针对您提出的“肇事逃逸逃逸后自首，人断了三四根肋骨赔不起，刑事案件怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，肇事逃逸本身就是一个严重的违法行为，它违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定。当肇事逃逸行为导致他人受伤，特别是像肋骨断裂这样的重伤时，法律对肇事者的处罚会更加严厉。
一、刑事处罚方面：
基本量刑标准：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 如果因逃逸致人死亡，则处七年以上有期徒刑。
具体案件中的量刑因素：
- 在您的案例中，伤者断了三四根肋骨，这通常会被认定为重伤。
- 肇事者逃逸后自首，这一情节在量刑时可能会被考虑为从轻或减轻处罚的因素，但并不能完全免除其刑事责任。
- 法院在量刑时，还会综合考虑肇事者的逃逸情节恶劣程度、是否积极赔偿伤者损失、是否有前科等因素。
二、民事赔偿方面：
赔偿义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，肇事者应当赔偿伤者因就医治疗支出的各项费用以及因误工减少的收入，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。
赔偿能力问题：
- 如果肇事者确实赔不起，这并不影响其民事赔偿义务的存在。伤者仍然有权要求肇事者进行赔偿。
- 在实际操作中，如果肇事者没有足够的财产来支付赔偿，伤者可以通过法律途径申请强制执行，或者与肇事者协商分期赔偿等方案。
- 另外，如果肇事者购买了相应的保险（如交强险、第三者责任险等），保险公司也可能会在保险范围内承担一定的赔偿责任。
三、建议与措施：
积极配合调查：
- 肇事者应当积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，以便警方能够尽快查明事实真相。
寻求法律援助：
- 如果肇事者对法律程序不熟悉或者无法承担赔偿费用，可以寻求专业的法律援助或者咨询律师，以便更好地维护自己的合法权益。
与伤者协商：
- 在可能的情况下，肇事者可以与伤者进行协商，尝试达成和解协议，以减轻自己的法律责任和民事赔偿负担。
综上所述，肇事逃逸后自首且导致他人肋骨断裂的刑事案件，肇事者将面临严厉的刑事处罚和民事赔偿义务。即使赔不起，也不能免除其法律责任。因此，我建议您或者相关当事人尽快寻求法律援助，以便更好地应对这一复杂情况。