关于菜单签字后改写是否需负法律责任的问题，这主要取决于改写的具体内容、改写的时间点以及双方之间的约定或法律规定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 如果改写内容未改变原菜单的核心条款，且双方均同意改写：

   • 在这种情况下，改写通常被视为对原合同的微调或补充，而非根本性变更。只要双方均表示同意，并且改写内容没有违反法律法规或公序良俗，那么改写行为通常不会引发法律责任。这是因为合同是双方意思表示一致的产物，只要双方都认可改写内容，就无需承担额外的法律责任。

2. 如果改写内容改变了原菜单的核心条款，且未经对方同意：

   • 在这种情况下，改写行为可能构成违约或欺诈。如果改写后的菜单内容对一方不利，而该方并未同意改写，那么改写方可能需要承担违约责任，包括赔偿对方因此遭受的损失。此外，如果改写行为被认定为欺诈，改写方还可能面临更严重的法律后果，如被追究刑事责任。这是因为合同一旦成立，就具有法律约束力，任何一方都不得擅自变更合同内容。

3. 如果改写行为发生在合同签订前，且作为要约或承诺的一部分：

   • 在合同谈判阶段，双方可能会就菜单内容进行多次修改和协商。如果改写行为是作为要约或承诺的一部分，并且最终双方达成了合意，那么改写行为就是合同成立过程中的正常环节，不会引发法律责任。然而，如果改写行为导致合同未能成立，或者一方在合同成立后反悔并主张改写行为无效，那么就可能引发争议和法律责任。这取决于双方的具体约定和法律规定。

4. 从法律原则的角度来看：

   • 无论何种情况，改写行为都应当遵循诚实信用原则和公平原则。这意味着改写方不得利用改写行为损害对方的合法权益，也不得通过改写行为获取不正当利益。如果改写行为违反了这些原则，那么改写方就可能需要承担相应的法律责任。

法律建议：

• 在进行菜单改写时，建议双方明确改写的内容、目的和效果，并尽可能以书面形式记录下来，以便在发生争议时作为证据使用。
• 如果改写内容涉及合同的核心条款或对一方有重大影响，建议双方在改写前进行充分的沟通和协商，确保双方都明确改写的内容和后果。
• 如果对改写行为是否合法或是否需要承担法律责任存在疑问，建议及时咨询专业律师以获取法律意见。

可能面临的法律后果：

• 如果改写行为构成违约或欺诈，改写方可能需要承担赔偿损失、支付违约金等民事责任。
• 在严重情况下，如果改写行为被认定为犯罪行为（如欺诈罪），改写方还可能面临刑事责任。

如有任何进一步疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。