结论：结合新闻背景，湛江海事部门在台风“麦德姆”影响下启动防热带气旋Ⅲ级应急响应并决定琼州海峡客滚船停运，这一应急响应行为是合规的。以下从多个维度进行分析：
一、法律定性及依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国海上交通安全法》的相关规定，海事管理机构在面临可能影响海上交通安全的恶劣天气等情况下，有权采取必要的应急管理措施，包括但不限于限制航行、停航等，以确保海上交通安全。
- 同时，《中华人民共和国突发事件应对法》也赋予了相关部门在突发事件发生时，启动应急响应机制、采取应急处置措施的权力。
行为定性：
- 湛江海事部门启动防热带气旋Ⅲ级应急响应，并决定琼州海峡客滚船停运，属于依法履行职责、采取应急管理措施的行为。
二、应急响应的合规性分析
启动时机：
- 湛江海事部门在台风“麦德姆”即将影响琼州海峡的情况下，提前启动防热带气旋Ⅲ级应急响应，体现了对潜在危险的预判和及时应对，符合法律法规中关于“预防为主”的原则。
决策依据：
- 海事部门根据台风的路径、强度以及可能对琼州海峡航行安全造成的影响，综合评估后作出停运决定，这一决策过程科学、合理，符合法律法规中关于“科学决策”的要求。
信息发布与公众告知：
- 湛江海事部门及时通过官方渠道发布了停运信息，并提醒有计划经琼州海峡出行的旅客与司机密切关注官方发布的最新动态，提前调整行程。这一行为体现了对公众知情权的尊重，也符合法律法规中关于“信息公开”的规定。
三、可能的法律后果及启示
法律后果：
- 如果海事部门未依法启动应急响应或未采取必要的应急管理措施，导致海上交通事故发生，将可能承担相应的法律责任，包括行政责任甚至刑事责任。
- 而在本案中，海事部门依法履行了职责，采取了必要的应急管理措施，因此不会承担因未履行职责而产生的法律责任。
对公众的启示：
- 公众应密切关注官方发布的海上交通安全信息，特别是在恶劣天气等情况下，及时调整出行计划，避免因停运等原因耽误行程。
- 同时，公众也应理解并支持海事部门等政府部门在保障海上交通安全方面所做的努力和工作。
四、类似情况的预防措施
加强监测与预警：
- 海事部门应加强对海上天气的监测和预警工作，及时掌握恶劣天气的动态信息，为应急响应提供科学依据。
完善应急预案：
- 海事部门应制定和完善海上交通安全应急预案，明确应急响应的流程、措施和责任分工，确保在突发事件发生时能够迅速、有效地进行应对。
加强宣传与教育：
- 海事部门应加强对公众的海上交通安全宣传与教育工作，提高公众的安全意识和自我保护能力。
总结：湛江海事部门在台风“麦德姆”影响下启动防热带气旋Ⅲ级应急响应并决定琼州海峡客滚船停运的行为是合规的。这一行为不仅体现了海事部门依法履行职责、保障海上交通安全的决心和能力，也为公众提供了安全、可靠的出行环境。如果公众在海上交通安全方面有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。