当被监护人（在此情境下可理解为借款人）死亡后，其银行贷款的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定以及金融机构的具体政策。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
这意味着，如果借款人死亡后留有遗产，其继承人需要在继承的遗产范围内承担还款责任。如果继承人放弃继承，则无需承担还款责任。
二、金融机构政策
小额存款提取优化： 根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，对于已故存款人的小额存款（目前限额为5万元人民币或等值外币，不含未结利息），其第一顺序继承人可以简化提取手续。但这一政策主要针对存款提取，对于贷款还款并不直接适用，但体现了金融机构在处理已故客户财务事务时的便利化趋势。
贷款还款处理： 对于被监护人（借款人）死亡后的贷款还款，金融机构通常会要求其继承人提供相关证明文件（如死亡证明、继承权证明等），并根据继承情况确定还款责任。如果继承人同意继承遗产，则需要在继承的遗产范围内承担还款责任；如果继承人放弃继承，则金融机构可能会通过法律途径追讨欠款，如处置借款人的遗产等。
三、实际操作建议
及时沟通： 借款人死亡后，其家属或继承人应及时与金融机构沟通，了解贷款还款的具体要求和流程。
准备相关文件： 根据金融机构的要求，准备死亡证明、继承权证明等相关文件，以便顺利办理贷款还款或遗产处置手续。
考虑法律途径： 如果继承人与金融机构在贷款还款问题上存在争议，可以考虑通过法律途径解决，如咨询律师、提起诉讼等。
四、案例分析
以潜江法院广华寺法庭审理的案件为例，借款人王某死亡后，其妻子作为唯一继承人，在继承的遗产范围内承担了还款责任。这体现了《中华人民共和国民法典》中关于继承人清偿被继承人债务的规定。
综上所述，当被监护人（借款人）死亡后，其银行贷款的处理方式主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定以及金融机构的具体政策。继承人需要在继承的遗产范围内承担还款责任，如果放弃继承则无需承担。在实际操作中，建议及时与金融机构沟通并准备相关文件，以便顺利办理贷款还款或遗产处置手续。