若一审、二审均胜诉，且认为复议机构的行为违法并造成了损害，那么在一定条件下，是可以向复议机构提出国家赔偿请求的。以下是对此问题的详细分析：

一、国家赔偿的法律依据

根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有本法规定的侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。这包括行政机关及其工作人员在行使行政职权时侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形。

二、复议机构可能承担国家赔偿责任的情形

1. 复议决定违法：如果复议机构在复议过程中作出了违法的决定，且该决定直接导致了您的合法权益受到损害，那么您有权要求复议机构承担国家赔偿责任。
2. 复议程序违法：除了复议决定本身违法外，如果复议机构在复议过程中违反了法定程序，如未依法听取您的意见、未依法进行调查取证等，且这些违法行为导致了您的合法权益受到损害，您同样有权要求复议机构承担国家赔偿责任。

三、提出国家赔偿请求的条件和流程

1. 确认损害事实：首先，您需要确认复议机构的行为确实导致了您的合法权益受到损害，且这种损害是实际发生的、可量化的。
2. 提交赔偿请求：在确认损害事实后，您可以向复议机构提交书面的国家赔偿请求书，明确请求赔偿的金额、理由和依据。
3. 复议机构处理：复议机构在收到您的赔偿请求后，会进行审查和处理。如果复议机构认为您的请求有理有据，可能会与您协商达成赔偿协议；如果复议机构认为您的请求不成立，可能会拒绝赔偿。
4. 申请行政复议或提起行政诉讼：如果您对复议机构的处理结果不满意，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，要求上级行政机关或法院对复议机构的赔偿决定进行审查。

四、注意事项

1. 及时行使权利：根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，国家赔偿请求的时效为两年。因此，您需要在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起两年内行使赔偿请求权。
2. 保留相关证据：在提出国家赔偿请求时，您需要提供充分的证据来证明复议机构的行为违法且导致了您的合法权益受到损害。因此，建议您在诉讼过程中保留好相关证据，如复议决定书、诉讼判决书、损害证明等。
3. 寻求专业帮助：由于国家赔偿案件涉及的法律问题较为复杂，建议您在提出国家赔偿请求前咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。

举例说明：假设您因某行政行为向复议机构申请复议，复议机构作出了违法的复议决定，导致您的财产权益受到损害。在一审、二审均胜诉后，您可以向复议机构提出国家赔偿请求，要求复议机构赔偿您的财产损失。如果复议机构拒绝赔偿或您对赔偿金额不满意，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。