奶奶可以给孙子存款，但存款的性质及后续处理需根据具体情况和法律规定来判断。以下是对这一问题的详细解答：

一、奶奶给孙子存款的合法性

奶奶作为孙子的直系亲属，完全有权将自己的资金以存款的形式赠予孙子。这种行为在法律上是允许的，且通常被视为一种赠与行为。

二、存款的性质与后续处理

1. 未明确表示赠与的情况：

   • 如果奶奶将钱存入孙子名下，但并未明确表示这是赠与，那么这笔钱在法律上可能被视为一种保管或借用的关系。
   • 在此情况下，奶奶作为实际出资人，保留对这笔钱的所有权，并有权在需要时要求孙子返还。

2. 明确表示赠与的情况：

   • 如果奶奶明确表示将钱赠与孙子，并且钱款已经转移到孙子的名下，那么根据《中华人民共和国民法典》的规定，这笔钱就成为了孙子的个人财产。
   • 在此情况下，父母（包括儿子的夫妻）作为孙子的监护人，只能代为管理这笔财产，而不能擅自分割或使用。如果需要进行处理，必须得到孙子的同意或依法进行。

三、奶奶收回存款的可能性

1. 未明确赠与且能证明实际所有权：

   • 如果奶奶能够证明这笔钱实际上是她自己的，且并未明确表示赠与孙子，那么她通常有权要求孙子返还这笔钱。

2. 已明确赠与但存在法定撤销情形：

   • 如果奶奶已经明确表示将钱赠与孙子，但孙子后来严重侵害了奶奶的合法权益，或者不履行对奶奶的扶养义务，那么奶奶有权依法撤销赠与并要求返还财产。
   • 此外，如果赠与合同存在欺诈、胁迫等情形，奶奶也有权请求法院撤销赠与。

四、建议与预防措施

1. 明确双方权利和义务：

   • 为了避免未来可能出现的纠纷，奶奶在将钱存入孙子名下之前，应该与孙子明确双方的权利和义务。
   • 可以考虑签订书面协议或声明，以确保双方的意图得到明确记录。

2. 保留相关证据：

   • 无论存款是否明确表示为赠与，奶奶都应该保留相关的存款凭证、转账记录等证据。
   • 这些证据在未来可能出现的纠纷中，将起到至关重要的作用。

3. 友好协商与法律途径：

   • 如果未来出现纠纷，首先建议奶奶与孙子进行友好协商，尝试达成和解。
   • 如果协商不成，奶奶可以通过法律途径来解决问题，如向法院提起诉讼等。