结论前置：

1. 若欠款包含合法利息及违约金，且未超过法定上限，则欠款从1500元增至2万多元可能是合法的。
2. 若利息或违约金超过法定上限，或存在其他非法费用，则超出部分不合法。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，银行卡欠款（通常指信用卡欠款）在逾期后，银行会按照合同约定收取利息和可能的违约金。这些费用是合法的，但必须遵守相关法律法规的规定，特别是关于利率和违约金的上限。

合法利息及违约金的情况

1. 利息计算：

   • 信用卡欠款逾期后，银行通常会按照日利率计算利息。这个日利率会在信用卡合同中明确，且通常不会超过法定上限（如年利率24%，具体根据最新法律法规调整）。
   • 利息计算公式为：\(利息 = 欠款本金 \times 日利率 \times 逾期天数\)。

2. 违约金：

   • 除了利息外，银行还可能收取违约金。违约金的收取标准也会在信用卡合同中明确，且通常有一定的上限。
   • 违约金的具体数额取决于合同约定，但一般不会是无限制的。

3. 合法增长示例：

   • 假设日利率为万分之五（年利率约18.25%），欠款本金为1500元，逾期几年（如3年，约1095天），则利息约为\(1500 \times 0.0005 \times 1095 = 821.25\)（元）（未考虑复利及违约金）。
   • 若加上违约金和其他合法费用，欠款总额增至2万多元在特定情况下是可能的，尤其是当违约金较高或存在复利计算时（但复利计算需合同明确且合法）。

非法利息或违约金的情况

1. 超过法定上限：

   • 如果银行收取的利息或违约金超过了法定上限，那么超出部分是不合法的。
   • 例如，如果年利率超过了24%（或根据最新法律法规调整的上限），则超出部分的利息不受法律保护。

2. 非法费用：

   • 除了利息和违约金外，如果银行还收取了其他非法费用（如未经明确告知的“服务费”、“管理费”等），这些费用也是不合法的。

3. 非法增长示例：

   • 如果银行以远高于法定上限的利率收取利息，或者以不合理的标准收取违约金，导致欠款从1500元增至2万多元，那么超出法定上限的部分是不合法的。

法律建议：

• 如果您认为银行收取的利息或违约金超过了法定上限，或者存在其他非法费用，建议您首先与银行协商解决。
• 如果协商无果，您可以向当地银保监会或消费者权益保护机构投诉。
• 必要时，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（即像我这样的专业律师），通过法律途径维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果银行确实存在非法收费行为，那么您有权要求银行退还非法收取的费用，并可能获得相应的赔偿。
• 同时，银行也可能因非法收费行为而受到监管机构的处罚。