投放老虎机可能涉及的罪名主要是开设赌场罪，同时也可能面临行政责任和民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任：开设赌场罪
行为认定：
- 投放老虎机，若是以营利为目的，具有组织性和开放性，如设定特定赌博场所、有专人管理运营、吸引不特定人员参与等，则可能构成开设赌场罪。
- 具体情形包括但不限于：设置赌博机10台以上；设置赌博机2台以上并容留未成年人赌博；在中小学校附近设置赌博机2台以上；违法所得累计达5000元以上；赌资数额累计达5万元以上；参赌人数累计达20人以上；因设置赌博机被行政处罚后，两年内再设置5台以上；因赌博、开设赌场犯罪被刑事处罚后，五年内再设置5台以上。
法律依据及处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款，开设赌场的，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，可处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
二、行政责任
行为认定：
- 若投放老虎机的行为属于单纯的娱乐活动，输赢财物数额较小，且未造成较大社会危害，主要为了消遣娱乐，则可能被视为违反治安管理规定。
法律依据及处罚：
- 根据《治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件或参与赌博赌资较大的，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
三、民事赔偿责任
- 经营或参与老虎机的行为如果导致他人经济损失，除承担行政或刑事责任外，还可能触发民事赔偿责任。根据《中华人民共和国刑法》第三十六条，犯罪行为导致被害人经济损失的，犯罪分子在承担刑事责任的同时，还需根据情况判处赔偿经济损失。
四、综合分析与建议
- 投放老虎机的法律责任涉及多个方面，从轻微的行政处罚到严重的刑事处罚，甚至可能伴随民事赔偿责任。因此，建议相关人员严格遵守法律法规，避免从事任何形式的赌博活动。
- 对于已涉及此类行为的人员，应尽快认识到自己的错误，并停止相关行为。同时，可以向我咨询具体的法律责任和应对措施，以便更好地维护自己的合法权益。
- 社会各界也应加强监督，共同维护良好的社会秩序和法治环境。对于发现的投放老虎机等赌博行为，应及时向公安机关报案，以便依法处理。
案例参考：
- 江西省大余县人民检察院曾提起公诉一起私设老虎机案件，法院一审以开设赌场罪判处被告人有期徒刑一年二个月，并处罚金四万元。该案中，被告人周某在多家商行投放老虎机，为赌客提供下分现金结算和香烟礼品兑换服务，赌资流水共110万元，其间周某获利4万元。
- 另一案例中，便利店老板胡某某因在店里摆放老虎机，被检察机关认定构成开设赌场罪，最后法院判处有期徒刑七个月，缓刑一年，并处罚金人民币6000元。
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