放一台老虎机被公安机关立案，可能涉及的罪名是开设赌场罪。具体分析如下：

一. 开设赌场罪的认定

• 根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条的规定，开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。在此情境下，放置老虎机供他人赌博，若被认定为开设赌场的行为，则将构成开设赌场罪。

二. 以营利为目的的考量

• 无论是《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条还是《中华人民共和国刑法》第三百零三条，都强调了“以营利为目的”这一要素。因此，在判断放置老虎机的行为是否构成犯罪时，关键在于是否以营利为目的为赌博提供了条件。

三. 结合实际情况的分析

• 若放置老虎机仅是为了个人娱乐，并未以营利为目的，那么可能仅会受到治安管理处罚，如拘留或罚款，而不构成犯罪。
• 但若放置老虎机是为了吸引他人赌博，并从中获取利益，那么该行为就很可能被认定为开设赌场，从而构成开设赌场罪。

综上所述，放置一台老虎机被公安机关立案，若被认定为以营利为目的开设赌场，则将构成开设赌场罪。具体的法律责任还需根据案件的实际情况和证据来进一步确定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。