人力资源公司辞退员工的赔偿问题，主要取决于辞退的原因和员工的实际情况，以下是详细分析：

一、合法辞退情况下的赔偿

1. 经济补偿金：

   • 如果人力资源公司因员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等原因而辞退员工，且辞退程序合法，那么公司需要支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 代通知金：

   • 在某些特定情况下（如员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等），如果公司未提前三十日以书面形式通知劳动者本人而辞退员工，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。

二、违法辞退情况下的赔偿

1. 赔偿金：
   • 如果人力资源公司违法辞退员工（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），那么员工有权要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿金。即赔偿金是经济补偿金的两倍。

三、特殊情况下的赔偿

1. 未签订劳动合同的赔偿：

   • 如果人力资源公司未与员工签订书面劳动合同，那么从用工之日起超过一个月不满一年的部分，公司需要向员工每月支付二倍的工资。

2. 未缴纳社会保险的赔偿：

   • 如果人力资源公司未依法为员工缴纳社会保险费，员工有权要求公司补缴社会保险费，并可能因此要求公司支付相应的经济补偿或赔偿。不过，这一赔偿通常不直接以“辞退赔偿”的形式出现，而是作为公司违法行为的后果之一。

四、建议与注意事项

• 保留证据：员工在遭遇辞退时，应尽可能保留与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等，以便在需要时维护自己的合法权益。
• 及时咨询：如果员工对辞退赔偿有疑问或不满，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
• 协商与调解：在可能的情况下，员工可以尝试与人力资源公司进行协商或调解，以达成双方都能接受的赔偿方案。

总之，人力资源公司辞退员工的赔偿问题涉及多个方面，具体赔偿金额和方式取决于辞退的原因、员工的实际情况以及公司的行为是否合法。如果员工对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。