针对您被对方打了且对方被拘留后出来天天打电话辱骂您孩子的情况，首先明确结论：对方的行为可能构成侵权，您有权采取法律手段维护自己和孩子的合法权益。
一、对方行为可能构成侵权
人格权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权、姓名权、肖像权、名誉权、荣誉权、隐私权、婚姻自主权等权利。对方辱骂您的孩子，可能侵犯了孩子的名誉权或人格尊严权。
- 名誉权是指公民或法人保持并维护自己名誉的权利。对方通过电话辱骂，可能对孩子的社会评价造成负面影响，构成名誉权侵权。
治安管理处罚：
- 对方的行为还可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、您可以采取的法律措施
收集证据：
- 首先，您需要收集对方辱骂孩子的证据，如通话记录、录音、短信等。这些证据将有助于您后续维权。
报警处理：
- 您可以向当地公安机关报案，要求对对方的行为进行调查处理。公安机关会根据调查结果，依法对对方进行处罚。
提起民事诉讼：
- 如果对方的行为给您或孩子造成了精神损害或其他损失，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
三、具体操作建议
保持冷静，不要与对方发生直接冲突：
- 在处理此类问题时，保持冷静至关重要。不要与对方发生直接冲突，以免事态升级。
及时咨询专业律师：
- 虽然我已经在这里为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议您及时咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定更详细的维权策略。不过，既然您已经找到了我，有问题可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
关注孩子的心理状况：
- 对方的行为可能对孩子的心理造成负面影响。因此，您需要关注孩子的心理状况，及时给予关爱和支持。必要时，可以寻求专业心理咨询师的帮助。
四、可能的法律后果
对方可能面临治安管理处罚：
- 如前所述，对方的行为可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，面临拘留或罚款等处罚。
对方可能需要承担民事责任：
- 如果您提起民事诉讼并胜诉，对方可能需要承担赔偿损失、赔礼道歉等民事责任。
综上所述，对方的行为可能构成侵权，您有权采取法律手段维护自己和孩子的合法权益。我建议您及时收集证据、报警处理，并考虑提起民事诉讼。同时，关注孩子的心理状况，及时给予关爱和支持。如果您有任何进一步的问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。