对方先动手打人，之后您拿刀捅伤对方，这种情况可能构成的罪名主要是故意伤害罪，但具体还需根据伤情鉴定结果和其他情节来综合判断。以下是从不同角度进行的详细分析：

一、故意伤害罪的基本构成

1. 主观方面：您需要具有伤害对方的故意，即明知自己的行为会造成对方身体伤害，并且希望或者放任这种结果的发生。在您描述的情境中，如果您在拿刀捅人时具有伤害对方的故意，那么就满足了故意伤害罪的主观要件。

2. 客观方面：您实施了伤害对方身体的行为，即拿刀捅人，并造成了对方身体上的伤害。这是故意伤害罪的客观要件。

3. 伤情鉴定：故意伤害罪的成立还取决于对方的伤情。根据《人体损伤程度鉴定标准》，伤害程度分为轻微伤、轻伤、重伤等不同等级。如果对方的伤情达到轻伤或重伤标准，那么您就可能构成故意伤害罪。

二、可能构成的罪名及情节

1. 故意伤害罪（一般情节）：

   • 如果对方的伤情鉴定为轻伤，您可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
   • 如果伤情鉴定为重伤，刑罚将更为严重，可能面临三年以上十年以下有期徒刑。

2. 故意伤害罪（加重情节）：

   • 如果您在伤害过程中具有特别残忍的手段，如使用凶器、多次伤害等，或者伤害对象为未成年人、老年人、残疾人等弱势群体，那么刑罚可能会进一步加重。
   • 如果您的行为导致对方死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，那么您可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑的刑罚。

3. 其他可能的罪名：

   • 防卫过当：如果您在对方先动手打人时，为了防卫而拿刀捅人，但防卫行为明显超过了必要限度，造成了重大损害，那么您可能构成防卫过当。不过，在您描述的情境中，由于您是在对方先动手后进行的反击，且使用了刀具这一凶器，因此防卫过当的认定需要谨慎考虑。
   • 故意杀人罪（未遂或既遂）：如果您的行为具有杀人的故意，并且实施了杀人行为，但由于某种原因未能导致对方死亡，那么您可能构成故意杀人罪未遂；如果导致对方死亡，则构成故意杀人罪既遂。不过，在您描述的情境中，由于您是在对方先动手后进行的反击，且没有明确的杀人故意，因此故意杀人罪的认定可能性较小。

三、法律建议

1. 及时报警并配合调查：在发生此类事件后，您应立即报警并配合警方的调查工作。如实陈述事实经过，不要隐瞒或歪曲事实。

2. 积极赔偿并取得谅解：如果您的行为确实造成了对方的伤害，那么您应积极赔偿对方的损失，并争取取得对方的谅解。这有助于减轻您的刑事责任。

3. 寻求专业法律帮助：由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据认定，因此建议您寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

最后需要强调的是，法律问题的解决需要综合考虑多种因素，包括事实经过、证据情况、法律规定等。因此，在处理此类案件时，请务必保持冷静和理性，不要盲目自行处理或听信非专业人士的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。