结论：借钱时留下别人的号码，是否会给该号码发短信，这主要取决于债权人的催收行为以及借款合同中的相关约定，一般情况下，若债权人选择通过该号码联系借款人，则可能会发短信。以下从不同角度进行分析：
一、债权人的催收行为
合法催收：债权人在借款到期后，有权向借款人进行催收。如果借款人在借款时留下了他人的联系方式，且债权人认为通过该联系方式能够更有效地联系到借款人，那么债权人可能会选择向该号码发送催收短信。这种行为在法律上是允许的，但必须确保短信内容合法、合规，不得包含威胁、恐吓等违法内容。
过度催收：如果债权人未经借款人同意，频繁地向留下的他人号码发送催收短信，甚至采取骚扰、威胁等手段，那么这种行为可能构成侵权，侵犯了该号码使用人的合法权益。在这种情况下，号码使用人有权要求债权人停止侵权行为，并可能寻求法律救济。
二、借款合同中的相关约定
明确约定：如果借款合同中明确约定了债权人在无法联系到借款人时，可以向借款人留下的其他联系方式（包括他人号码）进行催收，那么债权人的行为就是有合同依据的。但即便如此，债权人在催收过程中也必须遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益。
未明确约定：如果借款合同中没有明确约定债权人可以向留下的他人号码进行催收，那么债权人的行为可能存在一定的法律风险。在这种情况下，债权人最好先通过合法途径尝试联系借款人本人，如无法联系到，再考虑通过其他合法手段进行催收。
三、法律建议
对于借款人：在借款时，应谨慎留下他人的联系方式，以免给他人带来不必要的麻烦。如果确实需要留下他人号码，应事先征得该号码使用人的同意，并告知其可能面临的催收情况。
对于债权人：在催收过程中，应遵守法律法规，不得侵犯他人的合法权益。如果需要通过他人号码联系借款人，应事先征得该号码使用人的同意，并确保短信内容合法、合规。
对于号码使用人：如果发现自己被未经同意地用于接收催收短信，有权要求债权人停止侵权行为。如果债权人不予理会，可以向相关部门投诉或寻求法律救济。
总结：借钱时留下别人的号码是否会给该号码发短信，取决于债权人的催收行为以及借款合同中的相关约定。在处理此类问题时，各方都应遵守法律法规，尊重他人的合法权益。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。