公司监事在符合法定条件的情况下，是可以办理失业并申请失业保险的。具体来说，需要满足以下几个关键条件：
一、领取失业保险金的基本条件
根据《中华人民共和国社会保险法》第四十五条的规定，失业人员要领取失业保险金，必须同时满足以下条件：
缴费满一年：失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费累计满一年。这是领取失业金的基本前提，确保了失业保险制度的可持续性。对于公司监事而言，如果其与公司建立了劳动关系，并且公司为其缴纳了失业保险费，那么这一条件是可以满足的。
非自愿失业：失业并非出于个人意愿，而是由于劳动合同期满、用人单位裁员、破产等原因导致的就业中断。如果公司监事是因为公司原因（如公司裁员、破产等）而失业，那么这一条件也是满足的。
已进行失业登记并有求职要求：失业人员需到相关机构进行失业登记，并表达出积极的求职意愿。这是为了确保失业保险金能够发放给真正需要帮助的失业者。公司监事在失业后，也需要按照这一要求进行失业登记，并表达出求职意愿。
二、公司监事的特殊身份考量
对于公司监事而言，其能否领取失业保险金，还需要考虑其与公司之间的实际关系：
实际劳动关系：如果公司监事不仅担任监事职务，还与公司签订了劳动合同，实际参与了公司的工作，并领取了劳动报酬，那么其与公司之间就存在实际的劳动关系。在这种情况下，只要满足上述领取失业保险金的基本条件，公司监事就有资格领取失业保险金。
挂名监事情况：如果公司监事仅是挂名，并未实际参与公司的经营管理，也未与公司建立实际的劳动关系（即未签订劳动合同、未领取劳动报酬），那么在领取失业保险金期间担任监事职位，可能会被视为重新就业，从而影响失业保险金的领取。因为失业保险金是为了保障那些因非自愿原因而失业，且暂时无法找到新工作的人员的基本生活。如果挂名监事并未真正失业，或者其失业状态并未对其生活造成实质性影响，那么其领取失业保险金的资格就可能会受到质疑。
三、实际操作建议
了解当地政策：不同地区的失业保险政策可能存在差异，对领取失业保险金的条件可能有更具体或更严格的规定。因此，在判断公司监事是否能领取失业保险金时，还需参考当地的具体政策规定。
及时办理失业登记：公司监事在失业后，应及时到相关机构进行失业登记，并表达出求职意愿。这是领取失业保险金的重要步骤之一。
保留相关证据：为了证明自己符合领取失业保险金的条件，公司监事应保留好与公司的劳动合同、工资单、失业证明等相关证据。这些证据在申请领取失业保险金时可能会起到关键作用。
总结来看，公司监事在符合法定条件的情况下是可以办理失业并申请失业保险的。但具体情况还需根据个人的实际工作情况以及相关法律法规进行具体分析。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。