国家赔偿材料提交后，赔偿义务机关的处理期限及后续程序因赔偿类型（行政赔偿或刑事赔偿）的不同而有所差异。以下是对这一问题的详细解答：
一、行政赔偿的处理期限与程序
赔偿义务机关处理期限：
- 赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。这一决定应充分听取赔偿请求人的意见，并可与其就赔偿方式、项目和数额进行协商。
赔偿决定书的送达：
- 若赔偿义务机关决定赔偿，应制作赔偿决定书，并在作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。
- 若决定不予赔偿，也应在十日内书面通知请求人，并说明理由。
诉讼权利：
- 若赔偿义务机关在规定期限内未作出决定，或赔偿请求人对赔偿决定有异议，请求人可以自期限届满或收到决定之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。
二、刑事赔偿的处理期限与程序
赔偿义务机关处理期限：
- 与行政赔偿相同，赔偿义务机关应自收到申请之日起两个月内作出决定，并可与请求人协商赔偿事宜。
复议机关处理期限：
- 若赔偿义务机关是人民法院以外的机关，且请求人对决定不服或机关逾期未作决定，请求人可在期限届满之日起三十日内向上一级机关申请复议。
- 复议机关应在两个月内作出决定。
人民法院赔偿委员会决定期限：
- 请求人不服复议决定的，或复议机关逾期不作决定的，可在收到复议决定或期限届满之日起三十日内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
- 人民法院赔偿委员会应自收到申请之日起三个月内作出决定；对于疑难、复杂、重大案件，可延长三个月。
三、国家赔偿的时效
- 赔偿请求人请求国家赔偿的时效为两年，自其知道或者应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权、财产权之日起计算。
- 若赔偿请求人在赔偿请求时效的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，时效中止。从中止时效的原因消除之日起，赔偿请求时效期间继续计算。
四、建议与注意事项
- 及时提交材料：赔偿请求人应确保在知道或应当知道权利被侵犯之日起两年内提交国家赔偿申请，并留意各环节的时间限制。
- 保留证据：在申请国家赔偿过程中，赔偿请求人应妥善保留相关证据，以支持其赔偿请求。
- 咨询专业律师：虽然本回答提供了详细的信息，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在申请国家赔偿过程中，赔偿请求人如有需要，可直接向我咨询，以获取更准确的法律意见和帮助。
总结：国家赔偿材料提交后，赔偿义务机关的处理期限及后续程序因赔偿类型而异。赔偿请求人应充分了解并把握相关时间要求，及时行使权利，并在必要时寻求专业律师的帮助。