赔偿义务机关在收到赔偿申请后，应当在两个月内作出是否赔偿的决定。以下是详细的解释和法律依据：
一、核心结论
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十三条的规定，赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。这一规定明确了赔偿义务机关处理赔偿申请的时间限制，确保了赔偿程序的及时性和高效性。
二、详细解释
提交申请：赔偿请求人需要按照法定程序和要求，向赔偿义务机关提交赔偿申请及相关证明材料。这是启动赔偿程序的第一步。
审查受理：赔偿义务机关在收到申请后，会对申请材料进行审查，确认是否符合受理条件。这一步骤是确保赔偿申请符合法定要求的重要环节。
作出决定：在规定的两个月期限内，赔偿义务机关会根据事实和法律规定，作出是否赔偿的决定，并通知赔偿请求人。这是赔偿程序的核心环节，也是赔偿请求人最为关心的部分。
后续救济：如果赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可以依法通过诉讼等途径寻求救济。这一规定为赔偿请求人提供了额外的保障，确保了赔偿程序的公正性和合理性。
三、法律依据
《中华人民共和国国家赔偿法》第十三条明确规定：“赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。”
综上所述，赔偿义务机关在收到赔偿申请后，应当在两个月内作出是否赔偿的决定。如果赔偿请求人对决定不服，可以依法寻求救济。这一规定确保了赔偿程序的及时、公正和合理。