在公房拆迁纠纷涉及政府主导公共利益分配机制的情况下，原告是先行政复议还是民事诉讼，需根据具体情况来选择，以下分情况说明：

1. 若纠纷核心在于政府拆迁行为的合法性：

   • 核心结论：原告应优先选择行政复议。
   • 法律解释：当公房拆迁纠纷主要围绕政府拆迁行为的合法性展开，如拆迁程序是否合法、补偿标准是否合理等，这些均属于行政行为范畴。根据《行政复议法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，有权申请行政复议。行政复议作为一种行政救济手段，具有高效、便捷的特点，能够迅速对行政行为的合法性进行审查。
   • 建议行动：原告应首先向作出拆迁决定的政府或其上一级政府申请行政复议，请求撤销或变更不合理的拆迁决定。

2. 若纠纷核心在于拆迁补偿协议的履行或民事权益的侵害：

   • 核心结论：原告可以选择民事诉讼。
   • 法律解释：当公房拆迁纠纷主要涉及拆迁补偿协议的履行问题，如补偿款未按时支付、安置房未按时交付等，或者认为拆迁过程中存在侵犯其民事权益的行为，如非法侵入住宅、损坏财物等，这些均属于民事纠纷范畴。根据《民事诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织因民事权益受到侵害而提起的诉讼，属于人民法院受理范围。
   • 建议行动：原告可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求拆迁方履行补偿协议或赔偿损失。

3. 若行政复议与民事诉讼存在交叉或先后顺序问题：

   • 核心结论：需根据具体情况判断，有时可并行提起，有时需按顺序进行。
   • 法律解释：在实际操作中，行政复议与民事诉讼可能存在交叉或先后顺序的问题。例如，原告可能先对拆迁行为的合法性提起行政复议，同时对拆迁补偿协议的履行问题提起民事诉讼。或者，原告可能先提起民事诉讼，但在诉讼过程中发现拆迁行为本身存在问题，进而提起行政复议。这需要根据具体案情和法律规定来判断。
   • 建议行动：原告应咨询专业律师，根据案情和法律规定制定合适的诉讼策略。在某些情况下，原告可以同时提起行政复议和民事诉讼，以充分维护自己的合法权益。但在其他情况下，可能需要按顺序进行，先通过行政复议解决拆迁行为的合法性问题，再通过民事诉讼解决补偿协议的履行问题。

在处理公房拆迁纠纷时，原告应充分了解自己的权益和诉讼途径，根据具体情况选择合适的救济手段。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。