立案后当起诉人死亡，对诉讼程序会产生一定影响，具体影响需根据起诉人的诉讼地位（原告或被告）以及案件性质来综合判断。以下从不同角度进行详细分析：
一、起诉人为原告时
诉讼中止与恢复：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一方当事人死亡，需要等待继承人表明是否参加诉讼的，法院应裁定中止诉讼。
- 若原告的继承人表明愿意继续参加诉讼，则诉讼恢复进行，已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。
诉讼终结：
- 若原告无继承人或者继承人放弃诉讼权利的，则诉讼终结。这意味着案件将不再继续审理，原告的诉讼权利将无法得到实现。
二、起诉人为被告时
诉讼中止与继承人参与：
- 被告死亡后，法院同样应中止诉讼，等待其继承人表明是否参加诉讼。
- 若被告有遗产，且有接受继承的继承人，则由接受继承的继承人作为当事人参加诉讼。已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效，且继承人仅以所得遗产实际价值为限清偿被告（即逝者）依法应当承担的债务。
诉讼终结的其他情形：
- 若被告没有遗产的，也没有应当承担义务的人的，则诉讼终结。
- 若被告有遗产，但没有继承人或者继承人均放弃继承的，则应由遗产管理人来承担诉讼。已经进行的诉讼行为对承担诉讼的遗产管理人有效。
三、特殊身份关系案件
- 在离婚案件中，若一方当事人死亡，则诉讼终结。因为离婚诉讼涉及的是夫妻身份关系的解除，一方死亡后，这种身份关系自然消灭，无需再通过诉讼来解除。
- 在追索赡养费、抚养费、扶养费以及解除收养关系案件中，若一方当事人死亡，同样会导致诉讼终结。这些案件涉及的是特定身份关系下的权利义务，一方死亡后，这种权利义务关系也随之消灭。
法律建议与后果
- 及时告知法院：当起诉人死亡后，其继承人或相关利害关系人应及时告知法院，以便法院根据具体情况决定是否中止或终结诉讼。
- 准备相关材料：若继承人愿意继续参加诉讼，应准备亲属关系证明等材料，以证明其有权继续诉讼。
- 了解诉讼风险：起诉人死亡可能导致诉讼程序的中止或终结，继承人或相关利害关系人应了解这一风险，并做好相应的准备。
举例说明：假设在一起合同纠纷案件中，原告在立案后不幸去世。此时，法院会中止诉讼，等待原告的继承人表明是否参加诉讼。若原告的继承人愿意继续诉讼，并提交了相关证明材料，则诉讼恢复进行；若原告无继承人或继承人放弃诉讼权利，则诉讼终结。
综上所述，立案后当起诉人死亡，对诉讼程序会产生一定影响。具体影响需根据起诉人的诉讼地位以及案件性质来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。