续弦的子女在特定条件下是有可能继承父亲遗产的。针对这个问题，我们需要从多个角度进行分析。

一、法定继承的角度

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这里的“子女”，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

1. 如果续弦的子女与父亲形成了扶养关系：

   • 在这种情况下，续弦的子女作为有扶养关系的继子女，享有与婚生子女同等的继承权。这意味着，他们有权继承父亲的遗产，包括但不限于房产、存款、车辆等。

2. 如果续弦的子女与父亲未形成扶养关系：

   • 如果续弦的子女并未与父亲共同生活，或者虽然共同生活但并未形成实际的扶养关系（如经济支持、生活照顾等），那么他们可能不享有继承权。在这种情况下，父亲的遗产将主要由其配偶（即续弦的妻子，如果她是合法配偶的话）、婚生子女以及其他有扶养关系的亲属继承。

二、遗嘱继承的角度

除了法定继承外，如果父亲在生前立下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了续弦的子女为继承人，那么续弦的子女将按照遗嘱的指示继承父亲的遗产。遗嘱继承的效力优先于法定继承，因此，如果遗嘱存在且合法有效，那么续弦的子女的继承权将得到保障。

三、实际操作中的注意事项

1. 证明扶养关系：

   • 如果续弦的子女主张继承权，他们可能需要提供证据证明与父亲之间存在扶养关系。这可以包括共同生活的证明、经济支持的记录、生活照顾的证据等。

2. 遗嘱的真实性和合法性：

   • 如果存在遗嘱，那么需要确认遗嘱的真实性和合法性。这包括遗嘱的签署过程是否符合法律规定、遗嘱内容是否明确无误、遗嘱是否被篡改或伪造等。

3. 其他继承人的权益：

   • 在处理遗产继承问题时，还需要考虑其他继承人的权益。如果其他继承人对续弦的子女的继承权提出异议，那么可能需要通过法律途径解决争议。

建议：如果您或您的家人面临类似的遗产继承问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。作为专注于婚姻家庭、离婚领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和帮助。