结论：没有资质的装修公司承接的工装项目，若一部分被甲方另外承包，装修公司是否可以要求赔偿，需根据具体情况分析，包括合同效力、违约责任及实际损失等因素。
一、合同效力问题
无效合同情形：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，若装修公司没有相应的施工资质，其与甲方签订的工装合同可能被认定为无效合同。因为资质是从事特定行业活动的法定条件，缺乏资质可能导致合同自始无效。
无效合同后果：
- 合同无效后，因该合同取得的财产应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失；双方都有过错的，应当各自承担相应的责任。
二、甲方另外承包的责任
甲方违约行为：
- 若甲方在合同有效期内，未经装修公司同意，擅自将工装项目的一部分另外承包给第三方，这可能构成违约行为。装修公司有权要求甲方承担违约责任，包括赔偿因此造成的损失。
合同无效下的责任：
- 即便合同无效，若甲方因自身原因（如追求更低成本、更快进度等）而将项目部分转包，且该行为导致装修公司遭受损失（如预期利润减少、材料浪费等），装修公司仍可能基于过错责任原则要求甲方进行赔偿。但需注意，此时赔偿范围可能限于实际损失，且需证明损失与甲方行为之间的因果关系。
三、赔偿请求的依据与限制
赔偿依据：
- 装修公司要求赔偿的依据主要包括实际损失（如已投入的成本、预期利润等）和合同约定（若合同有效且明确约定了违约责任）。在合同无效的情况下，主要依据实际损失和过错程度进行赔偿。
赔偿限制：
- 赔偿范围通常限于因甲方行为导致的直接损失和合理预期利益损失。对于间接损失或过于遥远的损失，法院可能不予支持。此外，若装修公司自身也存在过错（如明知无资质仍承接项目），则可能减轻甲方的赔偿责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 装修公司应首先收集与项目相关的所有证据，包括合同、往来函件、支付凭证、施工记录等，以证明自身投入和甲方违约行为。
协商与诉讼：
- 尝试与甲方进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。若协商无果，可考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
咨询专业律师：
- 在此过程中，建议装修公司咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和策略指导。作为专业律师，我可以为你提供合同纠纷方面的法律咨询和代理服务。
总结：没有资质的装修公司承接的工装项目，若一部分被甲方另外承包，装修公司是否可以要求赔偿需根据合同效力、甲方违约行为及实际损失等因素综合判断。建议装修公司及时收集证据，与甲方协商或通过法律途径解决纠纷，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。