结论前置：针对您提出的“两个人分居十三年且结婚证丢失，起诉离婚都需要啥手续”的问题，主要需要完成的手续包括补办或开具婚姻关系证明、准备起诉材料、向法院提起诉讼以及参与诉讼过程。

一、补办或开具婚姻关系证明

由于结婚证丢失，您首先需要补办结婚证或者到婚姻登记机关开具婚姻关系证明。这是起诉离婚的前提，因为法院需要确认双方确实存在婚姻关系。

• 补办结婚证：您可以携带身份证、户口本等相关证件，到原婚姻登记机关或者一方户籍所在地的婚姻登记机关申请补办。
• 开具婚姻关系证明：如果无法补办结婚证，您可以到婚姻登记机关申请开具婚姻关系证明，该证明同样具有法律效力。

二、准备起诉材料

在确认婚姻关系后，您需要准备起诉离婚的相关材料。这些材料通常包括：

• 起诉状：详细陈述您的诉讼请求、事实和理由，包括双方分居的时间、原因以及您希望法院判决离婚的具体请求。
• 身份证明：包括您的身份证、户口本等，以证明您的身份和诉讼主体资格。
• 婚姻关系证明：即前面提到的补办结婚证或开具的婚姻关系证明。
• 分居证明：由于双方已经分居十三年，您需要提供相关证据来证明这一事实，如租房合同、水电费缴纳记录、社区证明等。这些证据有助于法院了解双方的实际生活状况，从而作出更合理的判决。
• 其他证据：根据具体情况，您可能还需要提供其他证据，如财产证明、子女抚养情况证明等。

三、向法院提起诉讼

准备好起诉材料后，您需要向有管辖权的法院提起诉讼。一般来说，离婚诉讼由被告住所地或者经常居住地人民法院管辖。您需要提交起诉状和相关证据材料，并缴纳诉讼费用。

四、参与诉讼过程

提起诉讼后，您需要积极参与诉讼过程。这包括：

• 出庭应诉：按照法院通知的时间和地点出庭应诉，陈述您的诉讼请求和事实理由。
• 参与调解：在诉讼过程中，法院可能会组织双方进行调解。您可以积极参与调解，尝试通过协商达成离婚协议。
• 接受判决：如果调解不成，法院将依法作出判决。您需要接受判决结果，并按照判决履行相关义务。

五、特别提示

• 分居时间对离婚的影响：虽然双方已经分居十三年，但分居时间本身并不是判决离婚的唯一依据。法院在判决离婚时，会综合考虑双方的感情状况、婚姻基础、婚后感情以及有无和好可能等因素。
• 财产分割和子女抚养：在起诉离婚时，您还需要考虑财产分割和子女抚养问题。如果双方无法就这些问题达成一致意见，法院将依法进行判决。

最后，起诉离婚是一个复杂而敏感的过程，涉及多个方面的法律问题和程序。如果您在此过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。