有法律效力的协议在一般情况下不能重新起诉，但存在特殊情形时可以。以下是对这一问题的详细分析：

一、一般情况：协议有效且已履行，通常不能重新起诉

当双方达成的协议具有法律效力，并且双方都已经按照协议约定履行完毕时，通常情况下，受损方不能就已经协议解决的事项再次起诉。这是因为协议已经对双方的权利义务进行了明确约定，并且得到了双方的认可和履行，法院也会尊重这种私法自治的原则。例如，双方就合同纠纷达成了和解协议，且法院已制作调解书予以确认，那么当事人不能就同一合同纠纷再次起诉要求法院审理。

二、特殊情形：存在可撤销事由或新情况，可以重新起诉

1. 协议存在可撤销事由：

   • 如果协议存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等可撤销的法定事由，受损害的一方在知道或应当知道撤销事由的那天起一年内，可以向法院起诉，请求撤销该协议。撤销后，可就相关事项重新主张权利。
   • 例如，小朱与小李签订了一份财产协议，双方按协议履行完毕。之后，小朱认为签订协议时存在重大误解，协议显失公平，想再次起诉撤销该协议。若小朱能证明存在可撤销事由，且在知道或应当知道撤销事由之日起一年内起诉，法院可能会撤销该协议。

2. 协议履行过程中出现新情况：

   • 在协议履行过程中，如果出现了新的事实或情况，导致原协议无法继续履行或需要变更，双方可以协商变更协议；协商不成的，可起诉要求解决新出现的问题，而不是简单重复已解决的事项。
   • 例如，双方签订了一份买卖合同，约定在特定时间内交付货物。但在履行过程中，由于不可抗力因素导致货物无法按时交付，此时双方可以协商变更交付时间或解除合同；协商不成的，可以起诉要求法院解决新出现的问题。

3. 对方根本未履行协议：

   • 如果对方根本未履行协议，且协议约定的履行期限已过，那么受损方可以起诉要求对方履行协议或承担违约责任。这种情况下，虽然协议本身具有法律效力，但由于对方未履行，受损方有权通过法律途径维护自己的权益。

三、涉及身份关系协议的特殊处理

如果协议涉及婚姻、收养等具有人身属性的身份关系内容，和一般的财产协议处理方式不同。这也可能对再次起诉的权利产生影响。例如，在离婚协议中，如果双方就财产分割、子女抚养等问题达成了协议，但后来一方发现对方在协议签订过程中存在欺诈行为，那么受损方可以起诉要求撤销或变更离婚协议中的相关条款。不过，这种情况下需要综合考虑身份关系的特殊性以及相关法律法规的规定。

建议：在签订协议时，双方应充分了解协议内容，确保协议的真实性和合法性。如果协议履行过程中出现问题或新情况，应及时与对方协商解决；协商不成的，可以寻求法律途径维护自己的权益。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。