当员工被公司辞退时，关于工会如何赔偿或提供支持的问题，这实际上取决于辞退的具体情况和性质。以下是对此问题的详细解答：
一、辞退性质与工会角色
违法辞退：
- 如果公司违法辞退员工（如未提前通知、未支付代通知金、辞退理由不充分或违反劳动合同等），工会会发挥积极作用。
- 工会有权要求公司纠正违法行为，并可能为员工提供法律援助，指导员工准备证据，以帮助员工通过劳动仲裁或诉讼等途径维护合法权益。
- 在此情况下，员工有可能获得经济赔偿金，赔偿标准通常是按员工工作年限，每满一年支付两个月工资（具体标准可能因地区而异，需参考当地劳动法律法规）。
合法辞退：
- 如果员工因严重违反公司规章制度、失职或营私舞弊给公司造成重大损害等原因被合法辞退，工会通常不会提供此类经济补偿。
- 合法辞退的情况下，公司一般不需要支付额外的经济赔偿金，但需确保辞退过程符合法律法规和劳动合同约定。
二、经济补偿金的计算（如适用）
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
- 工作年限：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资：如果员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年（具体规定可能因地区而异）。
三、其他可能的赔偿或权益
- 代通知金：在某些情况下（如公司未提前三十日以书面形式通知员工本人就解除劳动合同），公司可能需要额外支付一个月工资作为代通知金。
- 未休年假补偿：如果员工在合同期内有应休未休的年休假，公司应当按照其日工资收入的300%支付未休年休假工资报酬（其中包含公司已支付的正常工作期间的工资收入）。
- 社保与公积金补缴：如果公司在劳动关系存续期间未依法为员工缴纳社会保险费或住房公积金，员工有权要求公司补缴。
四、维权途径
- 协商解决：员工可以与公司进行协商，争取达成合理的赔偿协议。
- 劳动仲裁：如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付相应的赔偿。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。
总结
员工被公司辞退时，工会是否提供赔偿取决于辞退的性质。如果是违法辞退，工会会为员工维权提供支持，员工有可能获得经济赔偿金；如果是合法辞退，则通常无法获得工会的此类补偿。员工应了解自己的权益和维权途径，必要时寻求法律援助或通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。