未成年人故意伤害他人且不赔偿，是否可以立案，需视具体情况而定。以下从不同年龄段未成年人的刑事责任及民事赔偿角度进行详细分析：
一、刑事责任角度
不满十二周岁的未成年人：
- 根据我国刑法规定，不满十二周岁的人，不管实施何种危害社会的行为，都不负刑事责任。因此，若未成年人不满十二周岁，故意伤害他人，一般不会以刑事案件立案。
- 但这并不意味着其无需承担任何后果。若造成他人人身损害，由监护人承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费等合理费用。
已满十二周岁不满十四周岁的未成年人：
- 已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任，会予以立案。
- 若未达到上述严重程度，则不负刑事责任，但监护人仍需承担民事赔偿责任。
已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：
- 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡的，应当负刑事责任，会立案处理。
- 若故意伤害未致人重伤或死亡，但情节严重，也可能根据具体情况受到相应的刑事处罚或治安管理处罚。
已满十六周岁的未成年人：
- 已满十六周岁的未成年人，具有完全的刑事责任能力，故意伤害他人致轻伤以上后果的，构成故意伤害罪，应当立案追诉并承担刑事责任。但考虑到其未成年身份，会从轻或者减轻处罚。
二、民事赔偿角度
- 无论未成年人是否达到刑事责任年龄，若其故意伤害行为造成他人人身损害，受害者均有权通过民事诉讼要求其监护人承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
三、建议与后果
对于受害者：
- 若未成年人故意伤害行为造成人身损害，应及时就医并保留相关证据，如医疗记录、费用单据等。
- 可与未成年人监护人协商赔偿事宜，若协商无果，可向法院提起民事诉讼要求赔偿。
对于未成年人及其监护人：
- 监护人应加强对未成年人的教育和监管，防止其实施危害社会的行为。
- 若未成年人实施故意伤害行为，监护人应积极承担民事赔偿责任，并配合相关部门对未成年人进行教育和矫治。
- 忽视或逃避赔偿责任可能导致法律后果的加重，如被强制执行财产、限制高消费等。
总结来说，未成年人故意伤害他人且不赔偿，是否可以立案取决于其年龄、伤害后果及情节严重程度。无论是否立案，监护人都应承担民事赔偿责任。若遇到此类问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助。