针对您倒车时撞到后车且您方全责，但对方放弃索赔的情况，以下是我为您提供的详细处理建议：

一、法律层面分析

首先，从法律的角度来看，如果对方明确表示放弃索赔，这实际上是对方对自己民事权利的一种处置。在这种情况下，您的赔偿义务在法律上就已经消灭了，即您不再需要承担因该事故产生的赔偿责任。

二、预防后续纠纷

尽管对方已经表示放弃索赔，但为了预防未来可能出现的纠纷，我建议您采取以下措施：

1. 签订书面放弃声明：

   • 与对方签订一份书面的放弃索赔声明。
   • 声明中应详细写明事故的基本情况（如时间、地点、事故经过等）、双方的身份信息（如姓名、身份证号、联系方式等）。
   • 明确表明对方自愿放弃因该事故产生的所有索赔权利。
   • 双方应在声明上签字确认，并最好由第三方（如交警、保险公司工作人员等）作为见证人签字。

2. 保留相关证据：

   • 除了书面放弃声明外，您还应保留与事故相关的所有证据，如现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书等。
   • 这些证据在未来可能出现的纠纷中，将起到重要的证明作用。

三、与保险公司沟通

由于您的事故已经涉及保险理赔，因此在对方放弃索赔后，您还需要及时与保险公司进行沟通：

1. 告知保险公司情况：

   • 向保险公司说明对方已经放弃索赔的情况。
   • 提供书面放弃声明作为证明。

2. 了解保险公司政策：

   • 询问保险公司在此情况下的处理政策。
   • 一般来说，如果对方明确放弃索赔，保险公司将不再承担该事故的赔偿责任。

3. 注意告知义务：

   • 强调您已经及时履行了告知保险公司的义务。
   • 如果未及时告知，保险公司可能会以未履行告知义务为由拒绝赔偿。

四、总结与建议

综上所述，当对方放弃索赔时，您在法律上已经无需承担赔偿责任。但为了预防未来可能出现的纠纷，我建议您与对方签订书面放弃索赔声明，并保留相关证据。同时，及时与保险公司沟通并告知情况，以确保您的权益得到保障。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。