在离婚案件庭审中，通常是可以增加诉讼请求的，但需要满足一定的条件。以下是对这一问题的详细分析：
一、增加诉讼请求的时间限制
法庭辩论终结前：根据法律规定和司法实践，增加诉讼请求一般需要在法庭辩论终结之前提出。如果过了这个时间点，法院可能不予受理。这是为了确保诉讼程序的顺利进行，避免因频繁变更诉讼请求而影响案件的审理效率。
举证期限届满前：从举证的角度来看，增加诉讼请求也应在举证期限届满前提出。这样，双方当事人都有足够的时间来准备和提交相关证据，确保案件的公正审理。
二、增加诉讼请求的内容要求
与离婚案件相关：增加的诉讼请求必须与离婚案件本身有关联。例如，在离婚诉讼中，原本可能只涉及财产分割问题，但在庭审过程中，当事人可以增加关于子女抚养权或抚养费支付的请求。然而，如果增加的请求与离婚案件无关，如要求对方赔偿婚前债务等，法院通常不会准许。
有明确法律依据和事实理由：增加诉讼请求时，必须提供明确的法律依据和事实理由来支持新的请求内容。如果缺乏这些，法院可能会驳回增加的请求。
三、增加诉讼请求的审查与准许
对方当事人同意：如果增加的诉讼请求与离婚纠纷基于同一法律关系或事实，并且对方当事人也同意，那么法院通常会准许增加诉讼请求。
法院审查：如果对方不同意增加诉讼请求，那么需要经过法院的审查。法院会考虑增加的请求是否会影响案件的审理过程和裁判结果。如果不会造成不利影响，法院也有可能准许。
法官自由裁量权：法官对于是否准许新增诉讼请求有一定的自由裁量权。如果新增请求明显会导致案件审理迟延、给对方当事人造成重大不利等，法官可能不予准许。
四、实际操作建议
提前规划：在离婚诉讼前，当事人应尽可能全面地考虑自己的诉讼请求，避免在庭审过程中频繁变更或增加请求。
及时沟通：如果确实需要在庭审过程中增加诉讼请求，当事人应及时与法官沟通，说明增加请求的理由和依据，以提高获得准许的可能性。
准备充分：在增加诉讼请求时，当事人应准备充分的证据来支持新的请求内容，确保案件的公正审理。
举例说明：假设在离婚诉讼中，原告原本只要求分割夫妻共同财产。但在庭审过程中，原告发现被告存在隐匿财产的行为，且双方对子女的抚养权问题也存在争议。此时，原告可以在法庭辩论终结前提出增加关于子女抚养权和抚养费支付的请求，并提供相关证据来支持自己的请求。如果法院认为增加的请求合理且与案件相关，那么就有可能准许原告的增加请求。
总之，在离婚案件庭审中增加诉讼请求需要满足一定的条件。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。