在离婚案件中，即使被告增加了诉讼请求，原告仍然有权申请撤诉。以下是对这一问题的详细分析：

一、撤诉的法律依据与原则

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在离婚诉讼过程中享有申请撤诉的权利。这是法律赋予原告的一项基本诉讼权利，旨在保障其能够根据自身情况和意愿灵活处理诉讼进程。撤诉必须遵循自愿、合法、不损害他人权益的原则。

二、撤诉的条件与程序

1. 自愿性：撤诉必须是原告的真实意思表示，不能受到胁迫、欺诈等外部因素的影响。即使被告增加了诉讼请求，只要原告出于自愿，仍然可以申请撤诉。
2. 时间要求：原告申请撤诉的时间应在法院宣判前。一旦法院作出判决并宣判，诉讼结果即已确定，此时再申请撤诉将不被允许。
3. 合法性：撤诉不得规避法律，不得损害国家、集体和他人的合法权益。例如，为了逃避债务或其他非法目的而提出的撤诉申请，法院通常不会准许。
4. 程序要求：原告需要向受理案件的法院提交书面撤诉申请书，明确表达撤诉的意愿和理由。法院在收到撤诉申请后，会对申请进行审查，包括撤诉是否自愿、是否合法以及是否损害他人权益等。若符合撤诉条件，法院将裁定准许撤诉。

三、撤诉的后续影响与限制

1. 诉讼程序终结：撤诉后，诉讼程序即告终结，当事人之间的婚姻关系仍处于存续状态。若之后还想离婚，需重新提起离婚诉讼。
2. 再次起诉的限制：根据法律规定，原告在没有新情况、新理由的情况下，六个月内又起诉离婚的，法院一般不予受理。但若有特殊情况或新证据出现，如一方实施家庭暴力、有严重赌博吸毒等恶习屡教不改等，原告可以不受六个月的限制再次起诉离婚。
3. 证据收集难度增加：撤诉后，可能涉及对方过错的证据被毁损或收集离婚的新证据更加困难。因此，在决定撤诉前，原告应充分考虑这一因素。

四、针对被告增加诉讼请求的特别说明

即使被告在离婚诉讼中增加了诉讼请求，这并不影响原告申请撤诉的权利。原告仍然可以根据自身情况和意愿，在符合撤诉条件的前提下，向法院申请撤诉。当然，在决定撤诉前，原告应充分了解被告增加诉讼请求的具体内容及其可能对自身权益产生的影响，并咨询专业律师的意见以确保自身权益得到妥善保护。

建议：在决定撤诉前，原告应充分考虑撤诉的后果，并咨询专业律师的意见。撤诉应是原告基于自身情况和意愿作出的理性选择，而非受到外部压力或不当影响的结果。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。