超过诉讼时效被驳回诉讼请求后，当事人有权上诉。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉权利的基础
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对人民法院的第一审判决或裁定不服的，有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉。在超过诉讼时效被驳回诉讼请求的情况下，法院作出的是判决，而非裁定驳回起诉。因此，当事人有权在判决书送达之日起十五日内向上一级法院提起上诉。
二、上诉的理由与证据
对诉讼时效认定的异议：
- 当事人若认为法院认定超过诉讼时效有误，例如存在诉讼时效中断、中止等法定情形，可通过上诉争取权利。在上诉时，需提供相关证据证明诉讼时效未届满或存在中断、中止的事由。
实体权利的存在：
- 超过诉讼时效仅导致当事人丧失胜诉权，即法院不再强制保护其实体权利，但实体权利本身并未消灭。因此，当事人仍可在上诉中主张其实体权利，并请求法院重新审查诉讼时效问题。
三、上诉的流程与注意事项
准备上诉状：
- 当事人需准备上诉状，明确上诉请求、事实与理由，并附上相关证据材料。上诉状应详细阐述对一审判决的异议及上诉的法律依据。
提交上诉状：
- 当事人应在判决书送达之日起十五日内将上诉状提交给一审法院，并由一审法院转交二审法院。逾期提交的，二审法院可能不予受理。
二审法院的审查：
- 二审法院将对上诉进行全面审查，包括诉讼时效问题。若二审法院认为一审判决存在错误，如诉讼时效认定不当，可能改判或撤销原判、发回重审。
四、其他救济途径
协商解决：
- 即便超过诉讼时效，当事人仍可尝试与对方协商解决纠纷。若对方自愿履行义务，不受诉讼时效限制。
寻找诉讼时效中断事由：
- 当事人可寻找能引起诉讼时效中断的情形，如向对方主张权利、提起诉讼或仲裁等，重新计算时效后再行起诉。
建议：在面临超过诉讼时效被驳回诉讼请求的情况时，当事人应充分了解自己的上诉权利，并准备充分的证据和理由以支持上诉。同时，也可考虑通过协商或其他法律途径解决纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。