结论前置：

1. 复核通知书并非起诉的法定前提条件，是否收到复核通知书不影响当事人依法提起诉讼的权利。
   
2. 若复核程序与诉讼标的直接相关（如行政复议后起诉），需在法定期限内完成复核程序后再起诉，否则可能因程序瑕疵被驳回；若复核程序与诉讼标的无关，则可直接起诉。
   

分情况说明

1. 复核程序与诉讼标的无关时

• 法律逻辑：根据《民事诉讼法》第122条，起诉需满足“原告与案件有直接利害关系”“有明确被告”“有具体诉讼请求和事实理由”“属于法院管辖”四项条件，未要求必须完成复核程序。
  
• 实务建议：若复核程序（如内部申诉、行业调解等）与诉讼标的无直接关联（例如劳动争议中先申请企业内部复核，但争议焦点是劳动合同解除的合法性），当事人可直接向法院起诉，无需等待复核结果。
  

2. 复核程序为法定前置程序时

• 法律逻辑：部分法律明确规定复核为起诉前提（如《行政复议法》第34条，对行政复议决定不服的，需在收到复议决定书15日内起诉；若未申请复议直接起诉，部分案件可能被驳回）。
  
• 实务建议：
  
  • 行政诉讼：若对行政行为不服，需先申请行政复议（复核的一种形式），对复议结果不服再起诉；若未复议直接起诉，法院可能以“未穷尽行政救济”为由驳回。
    
  • 特殊领域：如证券纠纷中，部分法规要求先向证监会申请复核，对复核结果不服才能起诉。
    

3. 复核程序为非法定但合同约定程序时

• 法律逻辑：若合同约定“争议需先通过复核程序解决”，则该约定具有法律效力（《民法典》第465条），当事人需先履行复核义务，否则可能被认定为“未履行合同前置程序”，导致诉讼被中止或驳回。
  
• 实务建议：检查合同条款，若明确约定复核程序，需先完成复核再起诉；若未约定，可直接起诉。
  

风险提示

• 期限风险：若复核程序为法定前置程序，需在法定期限内完成（如行政复议需在60日内申请，逾期可能丧失起诉权）。
  
• 证据风险：复核过程中可能形成新证据（如复核决定书），若未参与复核，可能在诉讼中因证据不足败诉。
  

总结：是否需要收到复核通知书再起诉，需结合复核程序是否为法定或合同约定前置程序判断。若无关，可直接起诉；若相关，需完成复核后再起诉。如有具体案件，可进一步提供细节，我将结合案情分析。