首次执行案件审理中是可以进行调解的。以下是对此问题的详细分析：
一、执行案件调解的法律依据与操作
法律依据：根据相关法律规定，执行案件在执行过程中，双方当事人可以自行和解达成协议。这种和解协议在法律上是被认可的，并且执行员需要将协议内容记录下来，由双方当事人签字或盖章确认。
操作流程：在执行案件中，如果双方当事人愿意进行调解，执行员会组织双方进行协商，并将协商达成的协议内容记入笔录。双方当事人需要在笔录上签名或盖章，以确认协议的有效性。
二、调解不成的法律后果
恢复执行原生效法律文书：如果一方当事人不履行和解协议，或者申请执行人受欺诈、胁迫达成协议，法院可以根据对方当事人的申请，恢复对原生效法律文书的执行。这意味着，即使双方曾经达成过和解协议，但如果一方不履行，另一方仍然有权要求法院按照原判决或裁定进行执行。
保障申请执行人权益：在调解不成的情况下，恢复执行原生效法律文书是保障申请执行人权益的重要手段。这可以确保申请执行人在对方不履行和解协议时，仍然能够通过法律途径实现自己的权益。
三、调解在执行案件中的意义
化解矛盾：调解在执行案件中具有重要的意义，它可以帮助双方当事人化解矛盾，避免进一步的法律纠纷。通过调解，双方当事人可以更加理性地看待问题，寻求双方都能接受的解决方案。
推动案件执行：调解还可以推动案件的执行。在调解过程中，双方当事人可以就执行方案进行协商，达成一致意见后，可以更加顺利地推进案件的执行。
兼顾双方权益与实际情况：调解能够兼顾双方当事人的权益和实际情况。在调解过程中，执行员会充分考虑双方当事人的利益诉求和实际情况，寻求一个公平合理的解决方案。
四、实际案例
以小朱与小李的债务纠纷为例，该案件经法院判决后进入执行阶段。在执行过程中，双方自行和解达成协议，执行员将协议内容记入笔录，二人签名。然而，之后小李并未履行和解协议。根据法律规定，小朱可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行，以保障自身权益。这个案例充分说明了在执行案件中，调解是可行的，但如果一方不履行和解协议，另一方仍然有权要求法院按照原判决或裁定进行执行。
总结来看，首次执行案件审理中是可以进行调解的，并且调解在执行案件中具有重要的意义。如果您在执行案件中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。