敲诈勒索一千元，一般情况下不构成敲诈勒索罪，但会受到相应的行政处罚；不过，若存在特殊情形，则可能构成犯罪并受到刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成敲诈勒索罪的情况及行政处罚

根据相关司法解释及实践，敲诈勒索公私财物价值达到二千元至五千元以上才通常被认定为“数额较大”，进而可能构成敲诈勒索罪。因此，敲诈勒索一千元一般不满足此标准，不构成犯罪。但在某些经济欠发达地区，若当地规定敲诈勒索一千元即达到“数额较大”标准，则可能构成犯罪，不过这种情况较为少见。

对于不构成犯罪的情况，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，敲诈勒索公私财物的行为人将面临五日以上十日以下拘留的处罚，并可处五百元以下罚款；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。这里的“情节较重”通常指的是敲诈勒索手段恶劣、对被害人造成较大影响或损失等情形。

二、可能构成敲诈勒索罪的特殊情形及刑事处罚

尽管敲诈勒索一千元一般不构成犯罪，但若存在以下特殊情形之一，仍有可能被追究刑事责任：

1. 曾因敲诈勒索受过刑事处罚：若行为人之前有敲诈勒索的犯罪记录，再次实施此类行为时，即便数额不大，也可能被视为累犯或具有较大社会危害性，从而受到更严厉的处罚。
2. 一年内曾因敲诈勒索受过行政处罚：若行为人在一年内已因敲诈勒索受到过行政处罚，再次实施此类行为将可能被视为重复违法，表明其主观恶性较大，从而面临刑事指控。
3. 多次敲诈勒索：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，多次敲诈勒索也是构成敲诈勒索罪的情形之一。即使每次敲诈的数额不大，但若行为人多次实施敲诈勒索行为，也将被视为情节严重，可能构成犯罪。这里的“多次”通常指的是二年内敲诈勒索三次以上。
4. 对他人实施要挟、恐吓，造成恶劣社会影响：若行为人的敲诈勒索行为伴随着要挟、恐吓等恶劣手段，并造成了不良的社会影响，如导致被害人精神受损、社会秩序紊乱等，也可能被追究刑事责任。

在构成敲诈勒索罪的情况下，依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，行为人将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。具体量刑会综合考虑各种情节来确定，如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否有自首、立功等从轻或减轻情节，以及是否退赃退赔等悔罪表现等。

三、建议与结论

综上所述，敲诈勒索一千元的行为一般不构成敲诈勒索罪，但会受到行政处罚。然而，若存在上述特殊情形之一，则有可能被追究刑事责任。因此，在处理此类案件时，应综合考虑案件的具体情况及当地的法律规定。如果你或他人面临此类情况，建议及时咨询我以获取准确的法律意见，并根据我的指导采取相应的应对措施。