政府机关职工生病，一般情况下不能被辞退，但存在特定例外情形。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般情况下的保护规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》以及相关劳动法律法规，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这一规定同样适用于政府机关职工，因为政府机关作为用人单位，也需遵守国家劳动法律法规。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，其长度根据职工本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。
二、例外情形
尽管有上述保护规定，但也存在一些例外情形，政府机关在特定情况下可以辞退生病的职工：
职工严重违反用人单位规章制度：如果职工在生病期间严重违反了政府机关的规章制度，且该规章制度是合法有效的，政府机关有权依据规章制度辞退该职工。但需要注意的是，辞退决定必须基于充分的证据和合理的程序。
职工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果职工在生病期间因严重失职或营私舞弊行为给政府机关造成了重大损害，政府机关同样有权辞退该职工。这种情况下，辞退决定需要基于明确的失职或营私舞弊事实以及造成的重大损害后果。
职工被依法追究刑事责任：如果职工在生病期间因违法行为被依法追究刑事责任，政府机关有权根据法律规定辞退该职工。这种情况下，辞退决定需要基于法院的生效判决或相关法律文书的确认。
三、法律建议
对于政府机关职工而言，如果生病期间面临被辞退的风险，建议采取以下措施：
了解自己的医疗期和权益：职工应了解自己的医疗期长度以及在医疗期内享有的权益，包括不得被辞退等。
保留相关证据：如果职工认为自己的权益受到侵害，应保留相关证据，如医疗证明、工资单、辞退通知等，以便在需要时维护自己的权益。
寻求法律援助：如果职工对辞退决定有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的法律权益和维权途径。
对于政府机关而言，在辞退生病职工时也应谨慎行事，确保辞退决定符合法律规定和程序要求，避免引发不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。