生态环境损害赔偿的索赔主体主要包括省级、市地级政府及其指定的相关部门、机构，检察机关，以及法律规定的非营利性环保组织或其他公共利益保护组织。

一. 省级、市地级政府及其指定的相关部门、机构

1. 地位与职责：这些政府及其指定的部门、机构是生态环境损害赔偿的主要索赔主体，它们代表国家提出赔偿要求，负责索赔工作的具体执行。

   • 例如，某市政府发现一家企业违法排放污水导致河流污染，该市政府或其指定的生态环境部门将作为索赔主体，向该企业提出赔偿要求。

2. 法律依据：这一规定在《生态环境损害赔偿制度改革方案》中有明确体现，旨在确保生态环境损害得到及时有效的赔偿和修复。

二. 检察机关

1. 角色与职能：检察机关在生态环境损害赔偿中也扮演着重要角色。当相关行政机关未充分履行职责，或生态环境损害涉及公共利益时，检察机关可以依法提起赔偿诉讼。

   • 例如，某地区发生严重的环境污染事件，但当地环保部门未能有效处理，此时检察机关可以介入，代表公共利益提起赔偿诉讼。

2. 法律依据：检察机关的索赔权基于其法律监督职能，以及《人民检察院提起公益诉讼试点工作实施办法》等相关规定。

三. 法律规定的非营利性环保组织或其他公共利益保护组织

1. 定义与权利：这些组织通常致力于环境保护和公共利益保护，它们可以依法对损害生态环境的行为提起诉讼，要求侵权人承担赔偿责任。

   • 例如，某个环保组织发现一家企业非法倾倒危险废物，导致土壤污染，该组织可以依法向法院提起诉讼，要求企业承担赔偿责任。

2. 法律依据：这些组织的索赔权在《环境保护法》、《民事诉讼法》等相关法律法规中有明确规定。

总结：生态环境损害赔偿的索赔主体多元化，包括政府及其指定的部门、机构，检察机关，以及法律规定的环保组织等。它们共同构成了生态环境保护的法律屏障，确保生态环境损害能够得到及时有效的赔偿和修复。如有进一步需要，您可以继续咨询我。