针对您家里养的牛绳子断了跑到高速公路上出了事故该找谁赔偿的问题，这主要涉及到动物致害和道路交通事故责任两个方面的法律问题，以下是我的详细分析：

1. 动物致害责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的他人损害承担侵权责任。这意味着，如果您的牛因为绳子断了而跑到高速公路上，并导致了事故，您作为牛的饲养人，原则上需要承担一定的责任。
   • 但是，这种责任并不是绝对的。如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，比如被侵权人故意挑逗牛或者无视警示标志闯入高速公路等，那么您作为饲养人可以不承担或者减轻责任。

2. 道路交通事故责任：

   • 高速公路上的交通事故责任划分，通常依据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例。如果事故是由于您的牛突然闯入高速公路，导致车辆避让不及而发生，那么您可能需要承担一部分责任。
   • 同时，也要考虑车辆驾驶员的责任。如果驾驶员在行驶过程中没有保持足够的安全距离，或者没有采取合理的避让措施，那么驾驶员也可能需要承担一定的责任。

3. 具体责任划分：

   • 在实际案例中，责任的划分往往需要根据具体情况进行判断。比如，牛是如何跑到高速公路上的（是突然冲出还是慢慢走入）、事故发生的具体时间（白天还是夜晚，视线是否良好）、车辆驾驶员的反应情况等，都会影响责任的划分。
   • 如果可能的话，建议尽快收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便在后续的责任划分中提供有力的支持。

4. 建议与后续行动：

   • 及时报警：事故发生后，应立即报警并等待交警到来处理。交警会出具事故责任认定书，这是后续赔偿的重要依据。
   • 与保险公司沟通：如果您的牛有购买相关保险（虽然这种情况比较少见），或者事故车辆有购买车险，那么应及时与保险公司沟通，了解赔偿流程和所需材料。
   • 协商或诉讼：根据事故责任认定书的结果，您可以与事故对方进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。

总结来说，您家里养的牛绳子断了跑到高速公路上出了事故，您作为饲养人可能需要承担一定的责任。但具体责任的大小和划分，需要根据事故的具体情况、相关证据以及法律法规的规定进行综合判断。如果您对此有疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。