当遇到合伙人不履行合伙协议的情况时，我们可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到妥善维护：

一、核查合伙协议

首先，需要仔细核查合伙协议中关于违约处理的相关条款。如果协议中有明确约定，比如未履行义务的后果、违约责任的承担方式（如支付违约金、赔偿损失等），那么应当依照协议来执行。这是最直接且有效的处理方式，因为协议是双方共同认可并签署的，具有法律约束力。

二、依据法律规定处理

如果合伙协议中未明确约定违约处理方式，或者约定不明确，那么可以依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定来处理。根据法律规定，合伙人都应当依约履行义务，若一方不履行协议，就构成违约。此时，其他合伙人有权要求违约方在合理时间内履行义务；若逾期仍未履行，其他合伙人可以解除合伙协议，并要求违约方承担违约责任，包括赔偿因其违约行为所遭受的损失。

三、协商与调解

在处理过程中，建议先尝试与未履行义务的合伙人进行协商，看是否能够达成一致意见并解决问题。如果协商无果，可以考虑通过第三方调解机构进行调解，以寻求双方都能接受的解决方案。

四、法律途径维权

如果协商和调解都无法解决问题，那么可以通过法律途径来维护自身权益。具体来说，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求违约方继续履行协议、承担违约责任并赔偿损失。在诉讼过程中，需要提供合伙协议、相关履行情况及对方违约的证据，以支持自己的主张。如果合伙协议中约定了仲裁条款，也可以依据该条款向约定的仲裁机构申请仲裁。

五、清算与分配

如果解除合伙协议后，需要对合伙财产进行清算。按照出资比例或其他约定方式分配剩余财产，并对因不履行协议给其他合伙人造成的损失进行赔偿。在清算过程中，要确保所有财产和债务都得到妥善处理，以避免后续纠纷。

六、保留证据与注意时效

在整个处理过程中，一定要妥善保留好相关证据，如合伙协议、催告通知、沟通记录、损失凭证等。这些证据在必要时将起到关键作用，帮助你通过法律途径维护自身权益。同时，要注意诉讼时效等法律规定，及时行使自己的权利。

综上所述，当遇到合伙人不履行合伙协议的情况时，我们应当根据具体情况结合协议约定和法律规定来采取适当的措施。通过核查协议、依据法律、协商调解、法律途径维权以及清算分配等步骤来妥善处理问题，并确保自身权益得到最大程度的保护。