结论：在经营不善、房租未到期且承租人选择退出并放弃押金的情况下，房东是否具有追诉权，取决于租赁合同中的具体约定以及承租人是否给房东造成了实际损失。

分析：

1. 租赁合同约定：

   • 首先，需要审查租赁合同中关于提前解约、押金处理以及违约责任的条款。如果合同中明确规定了承租人在提前解约时放弃押金作为违约金，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么房东在承租人放弃押金后，通常不再享有额外的追诉权。
   • 如果合同中没有明确约定或者约定不明确，那么房东是否有权追诉将取决于承租人是否给房东造成了实际损失，以及这些损失是否超出了押金所能覆盖的范围。

2. 实际损失情况：

   • 即使承租人放弃了押金，如果房东能够证明承租人的提前解约行为给其造成了实际损失（如重新寻找租客的费用、空置期间的租金损失等），且这些损失超出了押金所能覆盖的范围，那么房东仍然有权向承租人追诉超出押金部分的损失。
   • 反之，如果房东没有遭受实际损失或者损失未超出押金范围，那么房东通常没有追诉权。

3. 法律法规的考量：

   • 在处理此类纠纷时，还需要考虑相关法律法规的规定。例如，根据《中华人民共和国民法典》中关于租赁合同的规定，承租人应当按照约定的期限支付租金，并按照约定的方法使用租赁物。如果承租人违反约定，给出租人造成损失的，应当承担赔偿责任。
   • 因此，在判断房东是否有追诉权时，需要综合考虑租赁合同的约定、实际损失情况以及相关法律法规的规定。

建议：

• 对于承租人而言，在提前解约前应仔细审查租赁合同中的相关条款，并评估自己的行为可能给房东造成的损失。如果可能的话，可以与房东协商解决纠纷，以避免不必要的法律纠纷。
• 对于房东而言，在承租人提前解约并放弃押金后，如果认为自己的损失超出了押金范围，可以收集相关证据并向承租人提出追诉。但在此之前，应确保自己的追诉行为有法律依据且证据充分。

后续行动：

• 如果双方无法协商解决纠纷，可以考虑通过法律途径解决。在此过程中，建议双方都寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

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