在再审阶段，第三人确实可以加入诉讼，但具体情形和权利会因再审程序适用的一审或二审程序而有所不同。以下是对此问题的详细分析：

一、再审阶段第三人加入诉讼的法律依据与情形

1. 适用一审程序再审的情形：

   • 当再审案件适用一审程序进行审理时，第三人不仅可以加入诉讼，而且如果对一审判决不服，还有权上诉。这是因为在此阶段，案件相当于重新进入一审流程，第三人作为诉讼的一方，享有与一审中相同的诉讼权利。

2. 适用二审程序再审的情形：

   • 若再审案件适用二审程序进行审理，第三人虽然可以加入诉讼，但此时其上诉权受到限制。具体来说，如果第三人是在二审阶段才加入诉讼的，那么其对一审判决的上诉权通常会被剥夺，因为二审是终审判决，旨在纠正一审中的错误，而非为新加入的当事人提供上诉机会。但第三人仍可以就二审中的新判决或裁定提出申诉或申请再审。

二、第三人加入诉讼的方式与条件

1. 有独立请求权的第三人：

   • 这类第三人对案件的诉讼标的全部或部分提出独立的诉讼请求。例如，在本诉的原被告正在争夺某房产的所有权时，第三人认为该房产既不属于原告，也不属于被告，而是属于自己。此时，他可以作为有独立请求权的第三人申请参加诉讼。
   • 有独立请求权的第三人通常应当由其本人主动申请作为第三人参加诉讼，当事人未提出诉讼请求的，人民法院不应主动进行审理。

2. 无独立请求权的第三人：

   • 这类第三人虽然对案件的诉讼标的没有独立的诉讼请求，但主张由于诉讼结果而使自己的权利受到损害，因此也可以独立参加诉讼。例如，在合同双方当事人恶意串通、损害第三人利益的案件中，第三人认为该合同应为无效合同的，可以作为无独立请求权的第三人主动提出参加诉讼。

三、第三人加入诉讼后的权利与义务

• 权利：

  • 参加庭审，陈述意见，提供证据。
  • 在适用一审程序再审的情形下，享有上诉权。
  • 对再审判决或裁定提出申诉或申请再审（在适用二审程序再审且对判决不服时）。

• 义务：

  • 遵守法庭秩序，尊重审判人员和其他当事人。
  • 如实陈述事实，提供真实证据。
  • 接受法院的判决或裁定，履行相应的法律义务。

四、实际操作中的建议

• 及时申请加入：如果第三人希望加入再审诉讼，应当及时向法院提出申请，并附上相关证据和理由。
• 明确诉讼请求：有独立请求权的第三人在申请加入诉讼时，应当明确自己的诉讼请求和事实依据。
• 咨询专业律师：由于再审诉讼涉及复杂的法律程序和权利义务关系，第三人在加入诉讼前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。

如有任何关于再审诉讼或第三人加入诉讼的具体问题，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。