结论前置：
- 若再次盗窃情节较轻且未达盗窃罪立案标准：将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》从重处罚。
- 若再次盗窃构成犯罪：则按照《中华人民共和国刑法》追究刑事责任，并可能面临更重的刑罚。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，盗窃行政拘留期间又被别的区域发现新的盗窃行为，这实际上涉及到了两个层面的法律问题：一是新的盗窃行为本身的法律性质；二是之前因盗窃被行政拘留的记录对新的盗窃行为处理的影响。
新的盗窃行为本身的法律性质：
- 如果新的盗窃行为情节较轻，且金额未达到当地盗窃罪的立案标准，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，将处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
- 如果新的盗窃行为达到了当地盗窃罪的立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情形，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，将被认定为盗窃罪，并面临相应的刑事处罚。
之前因盗窃被行政拘留的记录对新的盗窃行为处理的影响：
- 在治安管理处罚层面，由于此前已有因盗窃被行政拘留的记录，属于屡教不改，公安机关在裁决新的拘留时，通常会在法律规定的处罚幅度内从重处罚。
- 在刑事处罚层面，虽然之前的行政拘留记录本身不属于刑事犯罪的前科，但在司法实践中，法院在量刑时会将其作为酌定从重处罚的情节予以考虑。这意味着，如果新的盗窃行为构成犯罪，那么被告人可能会面临比没有前科记录的被告人更重的刑罚。
法律程序与后果：
- 警方在发现新的盗窃行为后，会进行调查、收集证据，并可能再次将嫌疑人拘留。
- 案件随后会提交给检察机关或相应的司法机关进行审查起诉。
- 最终由法院根据事实和证据进行审判，并作出判决。如果新的盗窃行为构成犯罪，那么被告人可能会面临有期徒刑、拘役、管制等刑罚，并可能被处以罚金。
其他考虑因素：
- 法庭在判决时会综合考虑多种因素，如被告人的犯罪动机、手段、情节、社会危害程度以及个人情况等。
- 如果被告人能够积极赔偿受害者的损失，或表现出真诚的悔过态度，这可能在一定程度上减轻其刑罚。
建议与预防：
- 如果你或你身边的人面临这样的问题，建议尽快向我咨询以获取更具体的法律建议和帮助。
- 同时，社会和政府也应关注犯罪预防和罪犯的康复问题，提供心理咨询、教育改造、职业培训等帮助罪犯重新融入社会并减少再犯的可能性。
综上所述，盗窃行政拘留期间又被别的区域发现新的盗窃行为是一个严重的法律问题，需要依据新的盗窃行为的情节和金额以及当地法律法规来确定处理方式。如果你或你身边的人遇到这样的问题，请务必及时向我咨询。