结论前置：

1. 子女通常无需对父亲出轨的行为承担法律责任。
2. 子女对生病的父亲负有法律上的赡养义务。

详细分析如下：

一、子女对父亲出轨行为的法律责任

首先，我们需要明确的是，出轨行为主要涉及婚姻家庭领域的道德和情感问题，并不直接构成法律责任。根据相关法律法规，子女通常无需对父亲的出轨行为承担法律责任。出轨行为本身，除非涉及到重婚等违法犯罪行为，否则主要是在婚姻关系内部产生道德和情感上的影响，而不会直接波及到子女。

然而，如果父亲的出轨行为导致了婚姻关系的破裂，并在财产分割等事宜上产生了纠纷，子女作为家庭成员可能会间接受到一定影响。例如，在夫妻共同财产的分割过程中，子女的利益可能需要被考虑进去，但这并不意味着子女需要承担法律责任，而是家庭财产分配时的一个考量因素。

另外，如果父亲的出轨行为引发了与第三者之间的财产纠纷等其他法律问题，这纯粹是父亲与第三者之间的法律问题，与子女无关。子女不应该被牵扯进这些与他们无关的法律纷争之中。

二、子女对生病父亲的赡养义务

与出轨行为不同，子女对生病的父亲负有明确的法律上的赡养义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务不仅限于经济上的支持，更包括生活上的照料以及精神上的慰藉。

当父亲生病时，子女有责任在自身能力范围内提供必要的医疗费用，协助安排治疗，并在身边给予照顾和陪伴。这是法律对家庭成员间互助扶持义务的具体体现，也是维护家庭和谐与稳定的重要法律保障。

从道德伦理的角度来看，照顾生病的父亲也是中华民族的传统美德和基本的人伦常理。父母对子女有养育之恩，子女在父母年老或生病时予以照顾，是孝顺的体现，也是对父母养育之恩的回报。

三、综合建议

1. 对于父亲出轨行为：子女应保持理性态度，不要过度卷入父母的婚姻纠纷中。如果出轨行为导致了家庭关系的紧张或破裂，子女可以尝试进行调解或沟通，但无需承担法律责任。

2. 对于父亲生病的情况：子女应积极履行赡养义务，提供必要的医疗和生活照料。如果因工作或其他原因无法亲自照顾，可以考虑聘请护工或安排其他亲属协助照顾。

3. 法律咨询与援助：如果在处理家庭事务过程中遇到法律问题或纠纷，子女可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和援助。

总结：子女通常无需对父亲出轨的行为承担法律责任，但对生病的父亲负有法律上的赡养义务。在处理家庭事务时，子女应保持理性态度，积极履行自己的责任和义务。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。