老公给小三的钱，私下协商并不一定具有法律效力。这主要取决于协商的内容、方式以及是否符合法律规定。下面我将从多个角度进行详细分析：

1. 协商内容的合法性

• 合法财产处分：如果老公给小三的钱属于其个人合法财产，且他自愿处分这部分财产，那么从财产权的角度来看，他有权进行处分。但是，这种处分行为如果违反了夫妻之间的忠诚义务或者社会公序良俗，可能会在法律上受到一定的限制或否定。
• 非法财产或侵犯配偶权益：如果老公给小三的钱属于夫妻共同财产，且未经配偶同意擅自处分，那么这种行为就侵犯了配偶的财产权益。在这种情况下，私下协商达成的协议很可能是无效的，因为配偶有权要求追回这部分财产。

2. 协商方式的合法性

• 书面协议：如果双方能够达成书面协议，明确约定财产的处分方式、金额等关键条款，并且协议内容不违反法律规定，那么这种书面协议在法律上可能具有一定的效力。但是，如果协议内容存在欺诈、胁迫等情形，或者违反了法律强制性规定，那么协议可能是无效的。
• 口头协议：口头协议在法律上通常难以证明其存在和内容，因此其法律效力相对较弱。如果双方只是口头协商，没有留下任何书面证据，那么在发生纠纷时，很难证明协商的内容和双方的意图。

3. 法律后果

• 无效协议：如果私下协商达成的协议违反了法律规定或者侵犯了第三方的合法权益（如配偶的财产权益），那么这种协议很可能是无效的。在这种情况下，受损害的一方有权要求撤销协议并追回财产。
• 法律责任：如果老公给小三的钱属于非法所得或者违反了法律强制性规定（如贪污、受贿等），那么这种行为不仅可能导致协议无效，还可能使相关人员承担法律责任。

4. 建议

• 保留证据：如果双方确实进行了私下协商，建议保留好相关证据（如书面协议、转账记录、聊天记录等），以便在发生纠纷时能够证明协商的内容和双方的意图。
• 咨询专业律师：由于涉及财产处分和法律责任等复杂问题，建议双方在协商前咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助双方制定合法、有效的协议。
• 考虑诉讼途径：如果私下协商无法达成一致或者协议存在法律问题，受损害的一方可以考虑通过诉讼途径来维护自己的合法权益。

总结来说，老公给小三的钱私下协商并不一定具有法律效力。在协商过程中，双方需要确保协商内容的合法性、协商方式的合法性，并考虑可能产生的法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。