夫妻双方私下签订的协议，在符合法律规定的情况下，是具有法律效应的。不过，这并不意味着所有私下签订的协议都必然有效，其有效性取决于多个因素，下面我将从不同角度为您详细分析：
协议内容合法性：
- 协议内容必须符合法律法规的规定，不能违反公序良俗。例如，协议中不能包含限制对方人身自由、剥夺对方合法权益等非法内容。
- 如果协议内容涉及财产分割、子女抚养等婚姻家庭领域的事项，必须遵循相关法律法规的规定，如《民法典》中关于婚姻家庭的规定。
双方真实意思表示：
- 协议必须是双方真实意思的表示，不能存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议时受到欺诈或胁迫，那么该协议可能被视为无效。
- 双方在签订协议时，应当充分了解协议的内容和后果，确保自己的意愿得到真实表达。
协议形式要件：
- 虽然私下签订的协议不一定要采用书面形式（除非法律特别规定），但书面形式更有利于证明协议的存在和内容，减少纠纷的发生。
- 如果协议涉及重大财产或权益，建议采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。
协议履行可能性：
- 协议中的条款应当具有履行可能性，不能包含无法实现的承诺或条件。如果协议中的条款无法履行，那么该协议可能被视为无效或部分无效。
举例说明：
- 假设夫妻双方私下签订了一份财产分割协议，约定将共同财产中的一套房产归一方所有。如果这份协议是双方真实意思的表示，内容合法，且双方都有能力履行该协议（即房产可以过户到一方名下），那么这份协议就是具有法律效应的。
- 相反，如果协议中约定将房产归一方所有，但该房产实际上存在抵押或查封等限制转让的情况，导致无法过户，那么这份协议中的相关条款可能因无法履行而被视为无效。
法律建议：
- 在签订私下协议前，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容合法、合理，并符合双方的利益。
- 如果协议涉及重大财产或权益，建议咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
- 签订协议后，双方应当按照协议约定履行各自的义务，避免产生纠纷。
可能法律后果：
- 如果私下签订的协议被认定为无效或部分无效，那么双方可能需要根据实际情况重新协商或通过法律途径解决纠纷。
- 如果一方违反协议约定，另一方可以依法要求违约方承担违约责任，包括赔偿损失等。
总之，夫妻双方私下签订的协议在符合法律规定的情况下是具有法律效应的，但为了确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订前充分沟通、协商，并咨询专业律师的意见。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。