当在民事案件中发现重婚行为时，这确实是一个涉及民事和刑事法律责任的复杂问题。以下是我为您提供的详细处理步骤和建议：

一、收集证据

首先，您需要收集与重婚行为相关的证据。这些证据可能包括：

1. 结婚证：证明重婚者与另一人已经登记结婚。
2. 同居事实证据：如照片、视频、证人证言等，证明重婚者与另一人以夫妻名义共同生活。
3. 其他相关证据：如通信记录、银行交易记录等，可能间接证明重婚关系。

二、提起刑事自诉

重婚罪在刑事上属于自诉案件，即受害者可以直接向有管辖权的人民法院提起刑事自诉，要求追究重婚者的刑事责任。根据法律规定，重婚罪可处二年以下有期徒刑或者拘役。

三、提起附带民事诉讼

在刑事诉讼过程中，您作为受害方，还可以提起附带民事诉讼，要求重婚者承担民事赔偿责任。这包括：

1. 物质损害赔偿：如因重婚行为导致的财产损失。
2. 精神损害赔偿：因重婚行为给您带来的精神痛苦和伤害。

四、法院审理与判决

法院在审理过程中，会对您提供的证据进行审查。若认定重婚事实成立，将依法作出判决，包括刑事判决和民事判决。刑事判决将确定重婚者的刑事责任，而民事判决将确定重婚者应承担的民事赔偿责任。

五、民事案件的暂停与继续

如果民事案件的审理依赖于刑事案件的审理结果，那么民事案件可能会暂时暂停，待刑事案件审理结束后再继续进行。这是为了确保民事判决能够充分考虑刑事判决的结果，从而作出更加公正、合理的判决。

六、后续事宜处理

1. 财产分割：在离婚案件中，如果发现重婚行为，无过错方在财产分割上可能会得到更多的份额。
2. 子女抚养权：重婚行为可能会影响子女抚养权的判定。法院在判决时会综合考虑双方的经济能力、生活环境、对子女的关爱程度等因素，以保障子女的最佳利益。

七、建议与注意事项

1. 及时行动：发现重婚行为后，应及时收集证据并提起诉讼，以维护自己的合法权益。
2. 寻求专业帮助：由于重婚案件涉及复杂的法律问题，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
3. 保持冷静与理性：在处理重婚案件时，保持冷静与理性至关重要。避免采取过激行为或发表不当言论，以免影响案件的审理和自己的权益。

总之，当在民事案件中发现重婚行为时，您应通过收集证据、提起刑事自诉和附带民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。同时，保持冷静与理性，寻求专业帮助，以确保案件得到公正、合理的处理。