医院若未尽到安全保障义务，需承担相应责任；若能证明已尽义务或存在第三方过错，则可能免责或减轻责任。具体分析如下：
一、医院责任的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为公共场所，同样负有安全保障义务，包括保持地面清洁、设置警示标志等，以防止患者或访客因地面湿滑等原因摔倒。
二、医院责任的具体情形
医院未尽到安全保障义务：
- 如果医院大厅的呕吐物未得到及时清理，且医院未设置明显的警示标志，导致您的母亲摔倒，那么医院未尽到安全保障义务，应当承担侵权责任。
- 医院需证明其已采取了合理措施来防止此类事故的发生，如定期巡查、及时清理等。若无法证明，则推定其未尽到义务。
第三方过错导致：
- 如果呕吐物是由第三方（如其他患者或访客）留下的，且医院已尽到安全保障义务（如及时清理、设置警示标志等），但第三方行为导致您母亲摔倒，那么责任可能由第三方承担。
- 在此情况下，医院若能证明自身无过错，则不承担责任。但若医院存在管理疏忽（如未及时发现并清理呕吐物），则可能需承担部分责任。
受害人自身过错：
- 如果您的母亲在行走过程中未注意观察地面情况，或存在其他过错行为（如奔跑、跳跃等），导致自己摔倒，那么她自身也可能需承担部分责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
三、责任承担与赔偿
- 医院责任：如果医院被认定未尽到安全保障义务，那么它需承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 第三方责任：如果责任在第三方，医院在承担相应责任后（如因管理疏忽），有权向第三方追偿。
- 受害人自身责任：如果受害人自身存在过错，那么赔偿金额可能会相应减少。
四、建议与后续行动
- 收集证据：立即拍摄现场照片、视频，收集目击者联系方式，并保留医疗记录等相关证据。
- 与医院协商：尝试与医院协商解决，要求医院承担相应责任并赔偿损失。
- 法律途径：如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
在处理此类事件时，建议您保持冷静，及时收集证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。