冲过警察阻拦并殴打他人的行为，将面临行政处罚、刑事处罚的双重法律后果，具体处理方式需结合行为性质和后果综合判定。以下从法律定性、处罚依据、责任区分三个角度展开分析：

一、法律定性：同时构成“阻碍执行职务”与“故意伤害”

1. 冲过警察阻拦：若警察正在依法执行职务（如维持秩序、制止违法行为），行为人强行冲卡属于《治安管理处罚法》第五十条规定的“阻碍国家机关工作人员依法执行职务”，可处警告或200元以下罚款；情节严重的（如暴力抗法、造成执行任务中断），处5-10日拘留，可并处500元以下罚款。
   
2. 殴打他人：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如未造成明显伤情），处5日以下拘留或500元以下罚款。若殴打导致他人轻伤及以上后果，则构成《刑法》第二百三十四条规定的“故意伤害罪”，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。

二、处罚依据：数罪并罚或从重处理

1. 行政处罚合并执行：若行为未达刑事立案标准，但同时违反《治安管理处罚法》第五十条（阻碍执行职务）和第四十三条（殴打他人），公安机关可对两种违法行为分别决定处罚，合并执行（如拘留期限相加，但最长不超过20日）。
   
2. 刑事责任优先：若殴打行为构成故意伤害罪，则刑事责任优先于行政处罚。同时，因行为人存在“阻碍执行职务”的情节，法院在量刑时可能将其作为从重处罚的依据（如增加基准刑的10%-30%）。
   
3. 特殊情形加重处罚：若殴打对象为警察（执行职务期间），根据《刑法》第二百七十七条第五款，构成“袭警罪”，处三年以下有期徒刑、拘役或管制；使用枪支、管制刀具或驾车冲撞等暴力方法袭击警察的，处三年以上七年以下有期徒刑。

三、责任区分：行为人与协助者的连带责任

1. 直接行为人责任：冲卡并实施殴打的主要参与者，需承担全部行政或刑事责任。
   
2. 共同行为人责任：若多人共同冲卡或参与殴打，根据《刑法》第二十五条，属于共同犯罪，均需对共同造成的后果负责（如一人致人轻伤，其他参与者也可能被认定为故意伤害罪共犯）。
   
3. 教唆、帮助责任：若有人教唆他人冲卡或为殴打提供工具（如棍棒、车辆），根据《刑法》第二十九条，教唆者与实行者按共犯处理；帮助者按“帮助犯”从轻或减轻处罚。

建议：若您或他人涉及此类行为，需立即停止违法行为，主动配合公安机关调查，争取从轻处理（如自首、赔偿损失、取得谅解）。具体法律后果需结合伤情鉴定、现场证据等综合判定，如有疑问可直接向我咨询。