申请监狱赔偿可能产生的法律后果主要取决于监狱是否构成怠于履行监管职责以及该行为与损害结果之间的关联性，具体分为以下两种情况：
一、监狱不构成怠于履行监管职责，不予赔偿
若监狱及其工作人员在服刑人员发生伤害事件时，已经依法履行了监管、处置、救治等职责，且行为符合法律法规及相关规范性文件的规定，合理、及时，并已尽到正常认知范围内的注意义务，则不构成怠于履行监管职责。在此情况下，申请监狱赔偿的请求将不会被支持，监狱无需承担国家赔偿责任。
举例说明：在指导性案例247号中，陈某元与同监服刑人员刘某在监狱卫生间发生争执并厮打，导致陈某元受伤。然而，监狱工作人员及时赶至现场，了解事态后及时上报情况，并将陈某元送医诊治，嗣后亦多次送陈某元出监就诊，并支付相关就医费用。最高人民法院赔偿委员会认为，湖北省汉江监狱已经履行了其作为监管机关应尽的职责，因此驳回了陈某元的申诉，维持了不予赔偿的决定。
二、监狱构成怠于履行监管职责，需承担相应赔偿责任
若监狱及其工作人员在服刑人员发生伤害事件时，未及时进行监管处置，与服刑人员伤害或者死亡的结果具有一定关联，则属于怠于履行监管职责。在此情况下，赔偿义务机关（即监狱）应当承担国家赔偿责任。人民法院会综合考虑该怠于履行监管职责行为对损害结果发生和扩大所起的作用、过错程度等因素，依法合理确定赔偿义务机关应当承担的责任比例和赔偿数额。
举例说明：在指导性案例246号中，服刑人员赵某泉在劳动车间内殴打另一服刑人员苗某成，导致其死亡。在此期间，车间内负责监管服刑人员劳动生产安全的分监区长未尽巡视和瞭望等监管职责，直到苗某成被打倒地昏迷后才发现该情况。黑龙江省高级人民法院赔偿委员会认为，黑龙江省牡丹江监狱及其工作人员怠于履行监管和保护职责，与服刑人员苗某成的死亡之间存在一定关联，因此判决黑龙江省牡丹江监狱支付死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等费用。
法律建议：
收集证据：若您认为监狱存在怠于履行监管职责的行为，并因此导致了您或您亲属的损害，建议首先收集相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明监狱的过错行为与损害结果之间的关联性。
申请国家赔偿：在收集到充分证据后，您可以向监狱提出国家赔偿申请。若监狱在法定期限内未作出赔偿决定，您可以向上一级监狱管理机关申请复议，或直接向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
寻求法律援助：在申请国家赔偿的过程中，若您遇到法律难题或需要专业法律意见，可以随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
法律依据：
《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条第四项规定：“行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：……(四)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的……”
最高人民法院发布的指导性案例246号和247号也提供了关于监狱怠于履行监管职责致伤或致死赔偿的类似案例和裁判规则，可供参考。