在起诉公司欠款的同时，请求股东在出资范围内承担连带责任，这一请求能否得到支持，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
一、股东有限责任的基本原则
公司作为独立的法人实体，其债务和责任通常由公司自身承担。股东作为公司的出资人，在正常情况下，仅以其认缴的出资额或认购的股份为限对公司承担责任。这是公司法的基本原则之一，旨在保护股东的投资安全，鼓励投资活动。
二、股东可能承担连带责任的情形
尽管股东通常享有有限责任保护，但在某些特定情形下，股东可能需要对公司债务承担连带责任。这些情形主要包括：
出资不足或抽逃出资：
- 若股东未履行或未全面履行出资义务，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》的相关规定，债权人可要求该股东在未出资本息范围内对公司债务承担补充赔偿责任，即连带责任。
- 同样，若股东抽逃出资，债权人也有权要求其承担补充赔偿责任，且协助抽逃的其他股东、董事、高级管理人员或实际控制人也需承担连带责任。
人格混同：
- 当公司与股东在财产、业务、人员等方面出现严重混同时，视为股东滥用了公司法人独立地位和股东有限责任以逃避债务。根据《公司法》的相关规定，股东应对公司债务承担连带责任。
一人有限责任公司股东不能证明公司财产独立：
- 对于一人有限责任公司，若股东无法证明公司财产独立于其个人财产，根据《公司法》的相关规定，股东需对公司债务承担连带责任。这是由于一人公司中股东与公司财产混同的风险更高，为保护债权人利益而设定的特殊规则。
清算过程中的不当行为：
- 若有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东未在法定期限内成立清算组开始清算，或因怠于履行义务导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，无法进行清算，根据《公司法》及相关司法解释，这些人员需对公司债务承担连带清偿责任。
三、实际操作建议
- 收集证据：在起诉公司股东承担连带责任前，需收集充分证据以证明股东存在上述法定情形。例如，出资不足或抽逃出资的凭证、人格混同的证据、一人公司财产不独立的证明等。
- 制定诉讼策略：根据具体案情，制定合适的诉讼策略。例如，可以选择同时起诉公司和股东，要求股东在出资范围内承担连带责任；或者先起诉公司，待公司无法清偿债务时，再起诉股东承担补充赔偿责任。
- 遵循法律程序：在起诉过程中，需严格遵循民事诉讼程序，向有管辖权的法院提起诉讼，并按照法院的要求提交证据、参加庭审等。
四、总结与建议
股东是否需对公司债务承担连带责任并非一成不变，而是需根据具体情况及法律规定来判断。在实际操作中，应充分考虑公司的类型、股东的行为以及是否存在滥用权利等因素。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体案情制定合适的诉讼策略。