对人身威胁是否构成犯罪，需根据具体情况和法律规定进行综合判断，不能一概而论。以下是对此问题的详细分析：

一、不构成犯罪的情况

当威胁行为情节显著轻微，且未造成实质性不良影响时，一般不构成犯罪，而属于治安管理处罚的范畴。例如，在日常生活中的小口角中，一方一时激动发出的口头威胁，但并未采取实际行动，且事后双方和解，此类情况通常不会构成犯罪。不过，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，对于写恐吓信或以其他方法威胁他人人身安全的行为，公安机关将处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

二、构成犯罪的情况

1. 敲诈勒索罪

   • 具体行为：若威胁的目的是非法占有他人财物，如通过威胁伤害被害人或其家人来索取财物，且数额较大或多次敲诈，则构成敲诈勒索罪。根据相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值达到一定数额标准的，即构成此罪。
   • 法律后果：依据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

2. 寻衅滋事罪

   • 具体行为：随意恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，将构成寻衅滋事罪。例如，多次无故威胁他人，造成他人精神上的严重恐惧，或者导致社会秩序混乱的。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有此类行为的，将处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施，严重破坏社会秩序的，则将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

3. 抢劫罪

   • 具体行为：若威胁行为是当场使用暴力或以暴力相威胁，并当场取得财物，则构成抢劫罪。例如，持刀威胁路人交出财物，否则实施伤害。
   • 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十三条，以暴力、胁迫或者其他方法抢劫公私财物的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有入户抢劫、抢劫银行等特别严重情形的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，并处罚金或没收财产。

4. 强奸罪

   • 具体行为：以威胁手段违背妇女意志，强行与妇女发生性关系，构成强奸罪。例如，通过威胁伤害妇女或其家人，迫使妇女就范。
   • 法律后果：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十六条，以暴力、胁迫或者其他手段强奸妇女的，处三年以上十年以下有期徒刑。有强奸妇女、奸淫幼女情节恶劣、强奸多人、在公共场所当众强奸妇女、二人以上轮奸、致使被害人重伤、死亡或者造成其他严重后果等情形的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

三、应对建议

在处理威胁人身安全的问题时，应综合考虑威胁的具体内容、方式、频率、持续时间以及造成的后果等因素。若你或你身边的人遭受了此类威胁，建议立即向当地公安机关报案，并寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我将根据你的具体情况，为你提供合适的法律建议和援助，确保你的权益得到有效维护。