在老人有多个子女的情况下，法定代理人（或更准确地说，法定监护人）的确定需遵循一定的法律规定和程序。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、老人具备完全民事行为能力的情况
自主指定：根据《老年人权益保障法》的相关规定，具备完全民事行为能力的老年人可以在近亲属（包括配偶、子女、兄弟姐妹等）或其他关系密切、愿意承担监护责任的个人或组织中，通过遗嘱、书面协议等形式，协商确定自己的监护人。这意味着，如果老人愿意，他可以明确指定其中一名或数名子女为自己的监护人。
法律效力：这种指定在符合法律规定和老人真实意愿的前提下，具有法律效力。因此，如果老人已经明确指定了监护人，那么该子女即成为老人的法定监护人。
二、老人丧失或部分丧失民事行为能力的情况
法定监护顺序：若老人未事先确定监护人，且在其丧失或部分丧失民事行为能力时，将依照相关法律规定确定监护人。一般来说，配偶、父母、子女等都属于法定监护人范畴。在多子女的情况下，子女之间可以协商确定监护人。
协商确定：如果子女之间能够协商一致，并签订书面协议，明确由哪一名或数名子女担任监护人，那么该协议即具有法律效力。但需要注意的是，协商过程中应尊重老人的意愿，并保障其合法权益。
指定监护：如果子女之间协商不成，可以由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。对指定不服的，可以向人民法院申请指定。人民法院在指定监护人时，会综合考虑各子女的监护能力、与老人的生活联系紧密程度、对老人的关爱照顾情况等因素，按照最有利于被监护人的原则作出指定。
三、特殊情况下的监护人确定
监护人能力评估：在确定监护人时，除了考虑法定顺序和协商结果外，还需要对各子女的监护能力进行评估。这包括子女的经济状况、健康状况、与老人的关系以及是否有能力履行监护职责等。
撤销监护人资格：如果监护人实施严重损害被监护人身心健康的行为，或者怠于履行监护职责导致被监护人处于危困状态，有关个人或者组织可以向人民法院提出申请，请求撤销监护人资格。人民法院会根据具体事实和证据，依法审查并作出是否撤销监护人判决的决定。
四、建议与注意事项
尊重老人意愿：在确定监护人时，应充分尊重老人的意愿。如果老人具备完全民事行为能力，应优先考虑其自主指定的监护人。
保障老人权益：无论采用哪种方式确定监护人，都应确保老人的合法权益得到有效保障。这包括老人的生活照料、医疗护理、财产管理等方面。
签订书面协议：如果子女之间协商确定监护人，建议签订书面协议以明确双方的权利和义务。这有助于避免未来可能出现的纠纷。
寻求法律帮助：如果在确定监护人的过程中遇到法律问题或纠纷，建议及时寻求专业律师的帮助以确保合法合规。
如果您在确定老人法定代理人（监护人）的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和解决方案。