针对您提出的“保险公司是否应在交强险赔偿限额外承担诉讼费用”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确交强险的基本赔偿范围。交强险，即机动车交通事故责任强制保险，是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。其赔偿范围主要涵盖交通事故中的直接损失，如医疗费用、伤残赔偿、财产损失等。

接下来，我们分析诉讼费用的性质。诉讼费用是指当事人进行民事诉讼依法应当向人民法院交纳和支出的费用，这包括案件受理费、申请费等。这些费用并非由交通事故直接造成，而是因诉讼活动而产生的。

根据相关规定和交强险的赔偿原则，交强险通常不涵盖诉讼费用。交强险的目的是保障受害人因交通事故造成的基本损失得到及时赔偿，而诉讼费用并不属于这一范畴。此外，按规定，交通事故的仲裁、诉讼及相关费用，交强险是不负责赔偿和垫付的。

在司法实践中，诉讼费用一般由败诉方承担。在交通事故纠纷中，如果受害人起诉，法院通常会根据案件具体情况判决由侵权人（即造成交通事故的一方）承担诉讼费用，而非由交强险赔付。当然，也存在个别案件中法院根据特殊情况判决保险公司承担部分或全部诉讼费用的情况，但这并非交强险的法定赔偿范围，而是根据具体的司法判决来确定。

以您提供的案例为例，小朱驾车与小静车辆发生碰撞，造成小静车辆损坏和人身受伤。经交警认定小朱负事故全部责任。小朱车辆已投保交强险。小静因赔偿问题与小朱协商无果后起诉至法院，要求小朱及保险公司承担赔偿责任和诉讼费。在此情况下，根据交强险的赔偿原则和相关规定，诉讼费并不在交强险的赔偿范围内，因此应由败诉方（即小朱）承担。

综上所述，保险公司通常不应在交强险赔偿限额外承担诉讼费用。这一结论基于交强险的赔偿原则、诉讼费用的性质以及司法实践中的常规做法。当然，在个别特殊案件中，法院可能会根据具体情况作出不同判决，但这并不改变交强险不赔偿诉讼费用的基本原则。