交通逃逸责任书已经开具但罚单迟迟不开，这可能是由于多种原因导致的。以下是我从不同角度为你分析的可能情况及相应的建议：
一、可能的原因分析
内部流程延迟：
- 交警部门在开具责任书后，可能还需要经过一系列内部审批或流程，如核对信息、确认罚款金额等，这些流程可能导致罚单开具的延迟。
逃逸者未归案或信息不全：
- 如果逃逸者尚未被找到，或者相关信息（如身份、联系方式等）不全，交警部门可能会暂缓开具罚单，以便进一步调查和确认。
系统或技术问题：
- 交警部门的系统或技术设备可能出现故障，导致罚单无法及时生成或打印。
人为因素：
- 极少数情况下，可能由于工作人员疏忽或失误，导致罚单开具的延迟。
二、应对建议
主动沟通：
- 了解原因：首先，你可以直接联系负责该案件的交警部门，礼貌地询问罚单延迟开具的具体原因。这有助于你了解案件的最新进展，并消除不必要的担忧。
- 催促处理：如果交警部门给出了合理的解释，并承诺会尽快处理，你可以要求他们给出一个具体的时间节点，以便你跟进。
保留证据：
- 在等待罚单开具的过程中，务必保留好与交通事故相关的所有证据，如现场照片、证人证言、责任书等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
关注案件进展：
- 你可以定期向交警部门询问案件的进展情况，包括逃逸者是否已被找到、相关检验鉴定工作是否已完成等。这有助于你及时了解案件动态，并采取相应的措施。
法律途径：
- 向上级部门反映：如果与交警部门沟通无果，或者你认为交警部门存在不作为的情况，你可以向交警部门的上级部门（如当地公安局交通管理局）反映情况，请求他们督促交警部门尽快处理。
- 考虑法律诉讼：在极端情况下，如果交警部门长时间不开具罚单，且你的合法权益因此受到损害，你可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。不过，在采取这一步骤前，请务必咨询专业律师的意见。
三、法律依据
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门应当及时制作交通事故认定书，并作为处理交通事故的证据。同时，对于交通违法行为，交警部门也有权依法开具罚单。
- 如果交警部门未能在规定时间内履行职责，你可能有权依据相关法律法规向有关部门投诉或寻求法律救济。
最后，我建议你保持耐心并主动跟进案件进展。如果罚单长时间未开具，且你无法通过沟通解决问题，不妨考虑采取上述法律途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。